2022河北省实验中学高三上学期9月开学考试数学试题含答案

这是一份2022河北省实验中学高三上学期9月开学考试数学试题含答案
河北省实验中学2022届高三年级开学考试数 学满分：150分 时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一个选项符合题目要求．1．等比数列满足，，则=( )A． B． C． D．2．若直线与直线关于点(2，3)对称，则直线一定过定点( )A．(-3，5) B．(3，-5) C．(3，5) D．(5，3)3．己知数列中，，，则等于( )A． B． C．-1 D．24．己知成等差数列，成等比数列，则的值为( )A． B．-8 C．8 D．5．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则的值为( )A．0 B．1 C．2 D．6．圆与圆的位置关系为( )A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定7．若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是( )A． B．C． D．8．设等差数列的前项和为，，其中且则数列的前项和的最大值为( )A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错不得分．9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是( )A．此数列的第20项是200B．此数列的第19项是182C．此数列偶数项的通项公式为D．此数列的前项和为10．己知点在圆上，点，则( )A．点到直线的距离小于10B．点到直线的距离大于2C．当最小时，D．当最大时，11．设数列是等差数列，是其前项和，且，则( )A． B．C．或为的最大值 D．12．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．己知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是( )A．(2，0) B．(0，2) C．(-2，0) D．(0，-2)三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．己知数列的前项和为且满足，，则= .14．若实数满足，则的取值范围为 ．15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．己知圆上有且仅有一个点满足，则的取值为 .16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第次“扩展”后得到的数列为1， 记，其中，则数列的通项= .四、解答题：本题共6小题，共70分．17．圆过点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)为圆上的任意一点，定点，求线段中点的轨迹方程．18．己知圆，直线.(1)判断直线与圆的位置关系；(2)设直线与圆交于两点，若直线的倾斜角为120°，求弦的长．19．己知数列满足，且，(1)若，求数列的前项和；(2)若，求数列的通项公式．20．己知数列的前项和为，且对任意正整数，成立．(1)，求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.21．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆 的两条切线，切点分别为(1)若，求切线所在直线方程；(2)求的最小值；(3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．22．己知数列的前项和为，，.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题目要求.1.【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则，解得,所以故选：B2．【答案】C【解析】直线中，当x=1时y=1是与k无关的，故一定经过点(1,1)；点(1,1)关于点(2,3)的对称点的坐标为(3,5),由于直线与直线l₂关于点(2,3)对称，∴直线l₂一定过定点(3,5),故选：C.3. 【答案】A【解析】∵，()，，，，，…，∴数列是以3为周期的周期数列，，，选A4.【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有,解得，又∴.选C.5. 【答案】C【解析】设圆的方程为，由题意得，解得，所以，又因为点在圆上，所以，即.故选：C.6. 【答案】A【解析】解：圆：的圆心，半径为，由，得，所以圆的圆心为，半径，所以，因为（），所以，所以所以两圆相交．故选：A7. 【答案】A【解析】解:将圆的方程化为标准形式得圆,所以圆心坐标为,半径为因为圆上存在到直线的距离等于1的点，所以圆心到直线的距离满足,即,解得: 故选:A8.【答案】D【解析】由题意可得,可得，又，可得，，，，可知取最大值.选D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错不得分.9.【答案】AC【解析】观察此数列，偶数项通项公式为，奇数项是后一项减去后一项的项数，，由此可得，A正确；，B错误；C正确；是等差数列的前项，而题中数列不是等差数列，不可能有，D错．10. 【答案】ACD【解析】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如右图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.11. 【答案】BC【解析】a1＞0且S6＝S9，∴6a1d＝9a1d，化为：a1+7d＝0，可得a8＝0，d＜0．S7或S8为Sn的最大值，S5＜S6．故选：BC．12. 【答案】AD【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，① 由，，重心为，代入欧拉线方程，得，②由 ①②可得或 .故选:AD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.【答案】【解析】因为，，所以，所以是等差数列， 公差为3，又，所以，． 14. 【答案】【解析】由题得，它表示以点为圆心，以1为半径的圆，（除去点），表示圆上的动点和点所在直线的斜率，当直线和圆相切时，斜率最小，设此时斜率为，直线方程为，即，所以.所以的取值范围为.故答案为：15.【答案】1或5【解析】设动点，由，得，整理得，又点是圆：上有且仅有的一点，所以两圆相切. 圆的圆心坐标为，半径为2，圆C：的圆心坐标为，半径为r，两圆的圆心距为3，当两圆外切时，，得，当两圆内切时，，，得．故答案为: 1或516. 【答案】eq \f(3n＋1,2)(n∈N*)【解析】根据an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，可得an＋1＝log2[1·(1·x1)·x1·(x1·x2)·x2·…·xt·(xt·2)·2]＝log2eq \f(13·x\o\al(3,1)·x\o\al(3,2)·…·x\o\al(3,t)·23,2)＝3an－1，设an＋1＋m＝3(an＋m)，即an＋1＝3an＋2m，可得m＝－eq \f(1,2)，易知a1＝log2(1×2×2)＝2，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(1,2)))是首项为2－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，公比为3的等比数列，故an－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)×3n－1，所以an＝eq \f(3n＋1,2)(n∈N*)．[来源:Z+xx+k.Com]四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（1）；（2）.【解析】（1）直线的斜率，所以的垂直平分线m的斜率为1. 的中点的横坐标和纵坐标分别为，.因此，直线m的方程为.即…………………………………(2分)又圆心在直线上，所以圆心是直线m与直线的交点.联立方程组，解得，所以圆心坐标为，…………………………………………………………………(4分)又半径，则所求圆的方程是.………………………………………………(5分)（2）设线段的中点，M为线段的中点，则，解得………………………………(8分)代入圆C中得，即线段中点M的轨迹方程为.……………………………(10分)18. (1)直线l与圆C必相交 (2)．【解析】(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，……………………………………………………………(3分)又＝1