2022省玉林育才中学高三上学期开学检测考试数学（文）试题含答案

这是一份2022省玉林育才中学高三上学期开学检测考试数学（文）试题含答案

育才2021年秋季期高三开学检测数学试卷（文科）一．选择题（共12小题）1．若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一个元素，则a＝（　　）A．4 B．2 C．0 D．0或42．若集合A＝{﹣1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　）A．5 B．4 C．3 D．23．1．下列函数中是增函数的为（　　）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝4．命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（　　）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1 C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣15．设2a＝5b＝m，且，则m＝（　　）A． B．10 C．20 D．106．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝（　　）A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3}7．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）8．关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（　　）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③9．已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（　　）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q10．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x211．下列命题中的假命题是（　　）A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞012．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共4小题）13．集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝　 　．14．函数f （x）＝+lnx的定义域是　 　．15．若函数f（x）＝eax+ln（x+1），f'（0）＝4，则a＝　 　．16．已知双曲线C：﹣＝1，则C的右焦点的坐标为　 　；C的焦点到其渐近线的距离是　 　．三．解答题（共6小题）17．已知α∈（，π），sinα＝．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD＝DC＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．20．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{an}的通项公式；（2）求a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1anan+1．21．研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如表：（1）求y对x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？22．（1）我们知道，以原点为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2＝r2，那么表示什么曲线？（其中r是正常数，θ在[0，2π）内变化）（2）在直角坐标系中，，表示什么曲线？（其中a、b、r是常数，且r为正数，θ在[0，2π）内变化）数学试卷（文科）答案一．选择题（共12小题）1． A．2． C．3． D．4． D．5． A．6． B．7． A．8． C．9． B．10．D．11． C．12． D．二．填空题（共4小题）13．集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝　3　．14．函数f （x）＝+lnx的定义域是　{x|x＞0}　．15．若函数f（x）＝eax+ln（x+1），f'（0）＝4，则a＝　3　．16．已知双曲线C：﹣＝1，则C的右焦点的坐标为　（3，0）　；C的焦点到其渐近线的距离是　　．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）∵α∈（，π），sinα＝．∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin（+α）＝sincosα+cossinα＝×（﹣+）＝﹣．（2）由（1）可得：sin2α＝2sinαcosα＝﹣，cos2α＝1﹣2sin2α＝故cos（﹣2α）＝coscos2α+sinsin2α＝（﹣）×+（﹣）＝﹣．18． 【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，∴PD⊥AM，又∵PB⊥AM，PD∩PB＝P，PB，PD⊂平面PBD．∴AM⊥平面PBD．∵AM⊂平面PAM，∴平面PAM⊥平面PBD；（2）解：由PD⊥底面ABCD，∴PD即为四棱锥P﹣ABCD的高，△DPB是直角三角形；∵ABCD底面是矩形，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM．设AD＝BC＝2a，取CP的中点为F．作EF⊥CD交于E，连接MF，AF，AE，可得MF∥PB，EF∥DP，那么AM⊥MF．且EF＝．AE＝＝，AM＝＝，．∵△DPB是直角三角形，∴根据勾股定理：BP＝，则MF＝；由△AMF是直角三角形，可得AM2+MF2＝AF2，解得a＝．底面ABCD的面积S＝，则四棱锥P﹣ABCD的体积V＝＝．19． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣．∴由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2accosB＝，∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；（Ⅱ）在△ABC中，∵cosB＝﹣，∴sinB＝，由正弦定理有：，∴，∵b＞c，∴B＞C，∴C为锐角，∴cosC＝，∴sin（B﹣C）＝sinBcosC﹣cosBsinC＝＝．20． 【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q（q＞1），则，∵q＞1，∴，∴．（2）a1a2﹣a2a3+…+（﹣1）n﹣1anan+1＝23﹣25+27﹣29+…+（﹣1）n﹣1•22n+1，＝＝．21． 【解答】解：（1）散点图如图所示即为所求．（2）采用列表法的方法计算a与回归系数b，于是，＝＝1.75，＝×15.82＝1.9775，＝＝≈0.733，＝1.9775﹣×1.75≈0.694，y对x的回归直线方程为：＝+x＝0.733x+0.694．（3）由（1）中求出的回归直线方程，把x＝1.95代入，得＝0.694+0.733×1.95≈2.12（m/s）计算结果表明，当水深为1.95m时，可以预测渠水的流速为2.12m/s．22．【解答】解：（1）化为x2+y2＝r2，因此（其中r是正常数，θ在[0，2π）内变化）表示以原点为圆心，r为半径的圆．（2），化为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，∴，表示以（a，b）为圆心，r为半径的圆水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y（m•s﹣1）1.701.791.881.952.032.102.162.21序号 x y x2 xy 1 1.40 1.7 1.96 2.380 2 1.50 1.79 2.25 2.685 3 1.60 1.88 2.56 3.008 4 1.70 1.95 2.89 3.315 5 1.80 2.03 3.24 3.654 6 1.90 2.10 3.61 3.990 7 2.00 2.16 4.00 4.320 8 2.10 2.21 4.41 4.641∑ 14.001 5.822 4.9227.993