2021甘肃省嘉陵关市一中高三下学期七模考试数学（理）试题含答案

这是一份2021甘肃省嘉陵关市一中高三下学期七模考试数学（理）试题含答案
理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，则等于( )A. B. C. D.2.已知（其中为虚数单位），则复数　　A． B． C．1 D．23.已知，则( )A. B. C. D.4.为了援助湖北抗击疫情，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分别为1，2，3，4，5，6，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为( )A. B. C. D.5.程大位《算法统宗》里有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( )A.65 B.176 C.183 D.1846.已知圆，若圆上存在弦，满足，且的中点在直线上，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为 ，则 的值为（ ）A.8 B.6 C.4 D.28.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(     )A. B. C. D. 9．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 QUOTE          QUOTE  A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 10.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 11.已知，若，则( )A. B. C. D.12.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次数，最终回到1.对任意正整数，记按照上述规则实施第n次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量.若，则_________________.14. 展开式的二项式系数和等于64．则展开式中的系数等于　　．15.在中，角 所对的边分别是 ．已知 ，，则 的值为_______．16.在矩形中，，将沿直线翻折，形成三棱锥.①当时，三棱锥的体积为；②当平面平面时，；③三棱锥外接球的表面积为定值.以上命题正确的是_________.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. （12分） 已知数列中，，其前n项和满足，其中，.(1)求证：数列为等差数列，并求其通项公式.(2)设，为数列的前n项和，求的最小值.18. （12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，.（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算?参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.19．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的最大角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20. （12分）如图，已知椭圆的离心率为，其右顶点为A，下顶点为B，定点的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线BP，BQ分别与x轴交于M，N两点.（1）求椭圆C的方程.（2）试探究点M，N的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21．(12 分)已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数，若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，）.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）试写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C与x轴正半轴交于点M，若的面积是1，求.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为m，若，且，求的最小值.数学答案DCCDD DABDB CD 13. 14.240 15. 16.答案：①③解析：对于①，当时，满足所以由于所以平面ACD，所以故①正确.对于②，过点A作垂足为E，因为平面平面BCD，平面平面所以平面BCD，则假设因为所以平面ABD，则与已知矛盾，所以假设错误，即CD与AB不垂直，故②错误；对于③，由于和为直角三角形，所以BD的中点O到A，B，C，D的距离相等，即点O是三棱锥外接球的球心，故三棱锥外接球的表面积为定值，故③正确.故正确的命题为①③.三、解答题17.答案：1.由可得 即又∴数列是首项，公差为1的等差数列∴通项公式综上所述，结论为：数列是等差数列，通项公式.2.由题1知：数列的前n项和为则两式相减可得由可得即设则在上单调递减，∴当时，当时的取值范围为且综上所述，结论为：n的取值范围为且.18.答案：（1）由题意知相关系数，因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.（2），，所以.（3）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X（单位：万元）的分布列为：（万元）.购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y（单位：万元）的分布列为：（万元）.因为，所以该县城选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.19．（1）证明：取中点，连接、，因为为中点，所以，又因为，为中点，所以，，、平面，，、平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，，，则，0，，，0，，，2，，，2，，，，，平面的法向量为，0，，直线与平面所成的正弦值为，当时，取最大值，解得，，3，，设平面的法向量为，，，，令，，，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．20.答案： (1)由已知得的面积为①.由化简得②.联立①②两式，解得或（舍去），，椭圆C的方程为(2)设直线PQ的方程为则直线BP的方程为令得点M的横坐标直线BQ的方程为令得点N的横坐标.把直线方程代入椭圆方程得由得.由根与系数的关系，得.故点M，N的横坐标的乘积为定值.22.答案：（1）由得，所以直线l的普通方程为.由，得，将代入得，所以曲线C的直角坐标方程为.（2）因为的面积是1，的面积是的面积的一半，所以的面积是，因此，解得，则.在中，由余弦定理，得，解得或.23.答案：(1)或或解得或或，所以即不等式的解集为.(2)，当且仅当时取等号，所以故由柯西不等式整理得，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.1年2年3年4年总计甲款520151050乙款152010550X-50050100P0.10.40.30.2Y-302070120P0.30.40.20.1