2021甘肃省嘉陵关市一中高三下学期六模考试数学（文）试题含答案

这是一份2021甘肃省嘉陵关市一中高三下学期六模考试数学（文）试题含答案
文科数学试卷一、单选题（每小题5分）1．已知集合，则（ ）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，复数，，则（ ）.A. B. C. D. 3．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则（ ）A．16 B．12 C．8 D．44．疫情期间学生进行线上学习，某区教育局为了解学生线上学习情况，准备从5所小学随机选出3所进行调研，其中M与N小学被同时选中的概率为（ ）A． B． C． D．5．已知，则a,b,c的大小关系为（ ）A． B． C． D．6．圆与直线相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A． B． C． D．7．若向量，的夹角为，且，.则向量与向量的夹角等于（ ）A． B． C． D．8．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．已知双曲线的左、右焦点，离心率为．是上的一点，且．若的面积为，则（ ）A． B． C． D．11.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. (清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图，其式五,其数七,其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.右图是一个用七巧板拼成的正方形ABCD,若四边形ABEF的面积为7,则A. B. C. D. 12．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A． B. C． D. 二、填空题（每小题5分）13．设是等差数列的前项和，若，，则 .14．若点在函数的图象上，则的值是 .15．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= .16．已知正项等比数列满足，则 .三、解答题（共计70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知四边形内接于圆，，，.（1）求证：的三边长度可以构成一个等差数列；（2）求的面积.18．（12分）为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；(3)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．若水果的价格为11元/斤，某游客要购买10斤，应该选择哪种方案．19．（12分）如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．（1）求证：平面ABCD⊥平面EDCF；（2）求三棱锥A－BDF的体积．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．21．（12分）已知函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线，过点的直线l的参数方程为(t为参数)．直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)求的取值范围；(2)若成等比数列，求实数的值．23.选修4—5：不等式选讲（1）若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围.（2）已知是正数，且，求证：．答案一、单选题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）13．3; 14．; 15．3; 16．50.三、解答题（共计70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）18．（12分）解：答解：答19．（12分）如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．（1）求证：平面ABCD⊥平面EDCF；（2）求三棱锥A－BDF的体积．20．（12分）解：(1) 因为，即，又，所以．当直线的斜率为时，与轴垂直，所以由，且，解得，即又因为，所以，所以．结合，解得．所以，椭圆的标准方程为．(2) 由(1)得，，设直线的方程为，，联立，消去，整理得，所以 QUOTE ，如果平分，则，即，所以，即，所以，即，所以，即所以为所求．21．（12分）22．（10分）(1)由题意可得曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a>0)，将直线l的参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝－4＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程，得eq \f(1,2)t2－(4eq \r(2)＋eq \r(2)a)t＋16＋4a＝0，因为直线l与曲线C交于M、N两点，所以Δ>0，即a>0或a0，所以a的取值范围为(0，＋∞)．(2)设交点M、N对应的参数分别为t1，t2.则由(1)知t1＋t2＝2(4eq \r(2)＋eq \r(2)a)，t1t2＝2(16＋4a)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则|t1－t2|2＝|t1t2|，解得a＝1或a＝－4(舍去)，所以实数a的值为1.23.（10）解：（1）不等式的解集为，依题意有，则，解得.（2）证明：因为a，b是正数，且a＋b＝1，所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2＝ab(x2＋y2)＋(a2 ＋ b2)xy ≥ab2xy＋(a2 ＋ b2)xy ＝(a＋b)2xy＝xy即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立．题号123456789101112答案CDADBCADAACA