2021甘肃省嘉陵关市一中高三上学期一模考试数学（文）试题含答案

这是一份2021甘肃省嘉陵关市一中高三上学期一模考试数学（文）试题含答案，共9页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
文科数学试卷一 、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1．已知集合则（  　 ）A.          B.         C.         D.2．在△ABC中，已知A(2，1)，B(0，2)，＝(1，－2)，则向量＝ (　　)A．(0，0)　 　 B．(2，2)      C．(－1，－1)       D．(－3，－3)3．我市文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳4．在等差数列{an}中，Sn为前n项和，2a7＝a8＋5，则S11＝ (　　)A．11      B．50      C．55     D．605．若α是第二象限角，其终边上一点P(x, )，且cosα＝x，则sinα的值是(　　)A.     B.       C.     D．－6．已知实数满足不等式组，则的最小值为( )A．－13   B．    C．－1    D．7．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（   ）A．     B．    C．   D．8、已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．        B．  C．   D． 9．下列说法正确的是(    )A．若命题,则B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件       C．命题“若，则或”，则其否命题是“若，则 且”         D．“”是真命题    10.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，平面，与平面的距离为1丈，则它的体积是 (  )A. 4立方丈         B. 5立方丈          C. 6立方丈         D. 8立方丈 11.已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（    ）A.     B.     C.     D. 12.已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于第一象限内的两点，若,则(  )A.     B.      C.     D.二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在右图中的正方形内随机地撒粒豆子，已知每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且统计得到落在正方形的内切圆中的豆子有粒，则由此估计出的圆周率的值为______________（精确到）．14．在中，，，，则_______.15．定义在上的函数，对任意实数均有，若函数的图象关于直线对称，则________.16．正三角形ABC的边长为，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，则四面体ABCD的外接球的表面积为_________． 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的数学成绩(均低于140分)进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示，规定成绩不小于125分为优秀．区间人数[115，120)25[120，125)a[125，130)175[130，135)150[135，140)b   (1)求的值；(2)若按成绩的优秀与非优秀分层抽样，从这500人中抽取了4人的成绩进行分析，在抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率．    18. 如图，直三棱柱中，D，E分别是的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥的体积． 19．（本题满分12分）设数列的前项的和，且对于任意的,（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：。  20、已知椭圆的一个顶点为，离心率为．直线与椭圆C交于不同的两点．(1)求椭圆C的方程；(2)当的面积为时，求k的值． 21．（本小题满分12分）已知函数.（I）当时,求的极值；    （II）若在区间上是增函数,求实数的取值范围. 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线经过点，倾斜角．(1)写出圆C的标准方程和直线的参数方程；(2)设直线与圆C相交于两点，求的值．   23、（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若对恒成立，求实数的取值范围．     数学(文)答案（1）选择题：   DCDCC    BCCCB      AA（2）填空题:  13、3.12     14、4     15、    16、三、解答题:17.(12分)解：(1)解得(2)分层抽样抽取的4人中优秀的学生人数为4×＝3，记4名学生中优秀学生为A1，A2，A3，余下一人为B，随机抽取2人，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，B)，(A3，B)，共6种，恰有1人成绩为优秀的有3种，所求概率P＝＝．18.略19解：（1）因为，所以（，且），则（，且）.即（，且）.因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列.故.       ……………6分（2），所以.20解：(1)由题意得又a2＝b2＋c2，解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1．(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0．设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以|MN|＝＝，又因为点A(2，0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝，由＝，解得k＝±1．21．（本小题满分12分）  22．（本小题满分10分）解：(1)消去θ，得圆的标准方程为x2＋y2＝16．直线l的参数方程为即(t为参数)． …………………5分 (2)把直线l的方程代入x2＋y2＝16，得(1＋t)2＋(2＋t)2＝16，即t2＋(2＋)t－11＝0，所以t1t2＝－11，即|PA|·|PB|＝11．又直线的斜率为，即tanα＝，代入上式可求得|PA|·|PB|＝＝7．                 …………………10分 23.解：(1)a＝3时，即求解|2x－3|＋|x－1|≥2，①当x≥时，原不等式化为2x－3＋x－1≥2，解得x≥2；②当1<x<时，原不等式化为3－2x＋x－1≥2，解集为空集；③当x≤1时，原不等式化为3－2x＋1－x≥2，解得x≤．综上，所求不等式的解集为．(2)f(x)≥5－x对∀x∈R恒成立，即|2x－a|≥5－x－|x－1|恒成立，令g(x)＝5－x－|x－1|＝则由函数g(x)的图象可得它的最大值为4．故函数y＝|2x－a|的图象应该恒在函数g(x)的图象的上方，数形结合可得≥3, 所以a≥6，即a的取值范围是[6，＋∞)．