2022运城高三上学期入学摸底测试数学（文）含答案

运城市2021年高三年级摸底调研测试

数学(文)试题

2021.8

本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x2－x－2>0}，则A∩B＝

A.(1，2)     B.(1，3)     C.(－1，3)     D.(2，3)

2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1－i)＝2i，则z＝

A.－1＋i     B.－2＋2i     C.1－i     D.2－2i

3.函数y＝的图象大致为

4.已知sin(θ＋)＝，则cos(2θ＋)＝

A.－     B.     C.     D.

5.某高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人，现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间，样本数据(单位：小时)整理后得到如下图所示的频率分布直方图，下列说法错误的是

A.每个年级抽取的人数分别为120、90、90人

B.估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人

C.估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人

D.估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%

6.已知l，m是两条不同的直线，α是平面，lα，mα则“l⊥m”是“l⊥α”的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积是S＝(b2＋c2)，则△ABC的三个内角的大小为

A.A＝B＝C＝60°            B.A＝90°，B＝C＝45°

C.A＝120，B＝C＝30°       D.A＝90°，B＝30°，C＝60°

8.若双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线被以焦点为圆心的圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为2，则a＝

A.1     B.     C.     D.2

9.已知a＝log315，b＝log420，2c＝3，则

A.a>c>b     B.c>a>b     C.b>a>c     D.a>b>c

10.已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，实数x1，x2满足f(x1)－f(x2)＝4，且|x1－x2|的最小值为，由f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)，则g()的值为

A.     B.1     C.     D.

11.在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，AC＝BD＝3，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为

A.π     B.11π     C.22π     D.44π

12.已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－t有三个不同的零点x1，x2，x3(x1<x2<x3)，则的取值范围是

A.(3，＋∞)     B.(2，＋∞)     C.[2，＋∞)     D.(2，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m)，若a⊥b，则m＝           。

14.若实数x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值为           。

15.已知函数f(x)＝(x－1)ex，若关于x的不等式f(x)≤ax－1(a>0)有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是           。

16.如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆，许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal Dandelin(1794－1847)的方法非常巧妙，极具创造性，在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE＝AC，AF＝AB，于是AE＋AF＝AB＋AC＝BC，由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知；截口曲线是以E，F为焦点的椭圆。

如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆，已知A1A2是椭圆的长轴，PA1垂直于桌面且与球相切，PA1＝5，则椭圆的离心率为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.(12分)设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q，已知d＝q，a1＋1＝b1，a2＋1＝b2，a4＋1＝b3。

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)求数列{an＋bn}的前n项和Sn。

18.(12分)近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查，调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗。

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？

(2)从不愿意接种疫苗的15份调查问卷中得知。其中有5份是由于身体原因不能接种：且3份是男性问卷，2份是女性问卷，若从这5份问卷中任选2份继续深入调研，求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率。

附：，

19.(12分)如图，在三棱锥A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，∠ACB＝∠ACD。

(1)证明：AC⊥BD；

(2)若直线AC与平面BCD所成的角为45°，AC＝1，求三棱锥A－BCD的体积。

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1，－2)。

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线l：y＝－x＋m与抛物线C交于A，B两点，在抛物线C上是否存在点Q，使得直线QA，QB分别于y轴交于M，N两点，且|QM|＝|QN|，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

21.(12分)已知函数f(x)＝x－2alnx－(a∈R)

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：。

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p＝4sin(θ＋)。

(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)若射线OM：θ＝α(ρ≥0)平分曲线C2，且与曲线C1交于点A，曲线C1上的点B满足∠AOB＝，求△AOB的面积S。

23.[选修4－5：不等式选择](10分)

已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋4|。

(1)求f(x)的最大值m；

(2)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝m，求证：a2＋b2＋c2≥12。