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    2022汉中高三上学期第一次校际联考文科数学试题含答案

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    2022汉中高三上学期第一次校际联考文科数学试题含答案

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    这是一份2022汉中高三上学期第一次校际联考文科数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了已知全集为R,集合,,则,若,且,则的最小值为,设复数,满足,,则等内容,欢迎下载使用。
    汉中市2022届高三第一次校际联考数学(文科)试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题  60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则等于(    A. B. C. D.2.下列函数中是偶函数的为(    A. B. C. D.3.已知i为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数a的值为(    A. B. C.2 D.24.已知,则的夹角为(    A.30° B.45° C.60° D.120°5.已知全集为R,集合,则   A. B. C. D.6.人口普查是世界各国广泛采取的一种调查方法,根据人口普查的基本情况,可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策,是国家科学决策的重要基础工作.截止目前,我国共进行了七次人口普查,如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况,下列说法错误的是(    A.城镇人口数逐次增加 B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加7.甲、乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者,若随机将甲、乙两人分配到延安、西安、汉中这3个赛区,则甲、乙都被分到汉中赛区的概率为(    A. B. C. D.8.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其大意为:有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少个橘子?这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是(    A.3 B.6 C.9 D.129.,则的最小值为(    A.2 B. C.4 D.10.设复数满足,则   A.1 B. C. D.11.如图为函数的部分图象,将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则可以表示为(    A. B. C. D.12.已知函数的定义域为,值域为,则的最小值是(    A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题  90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.13.在等差数列中,,则______.14.是各项为正数的等比数列,且,则______.15.xy满足约束条件,则的最大值为______.16.已知是边长为2的等边三角形,D的中点,点P在线段(包括端点)上运动,则的取值范围是______.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60.17.(本小题满分12分)是公比不为1的等比数列,的等差中项.(Ⅰ)求的公比;(Ⅱ)若,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)中,,求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)的面积.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面平面OM分别为的中点.(Ⅰ)证明:平面(Ⅱ)求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的上端点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于AB两点.分别为直线的斜率,求的值.(二)选考题:共10分,考生从2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于AB两点,求.23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数的定义域为R.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围. 
    2022届高三第一次校际联考数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C  2.C  3.D  4.A  5.B  6.D  7.A  8.B  9.A  10.D  11.B  12.C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.13.6 14.1 15.7 16.三、解答题:共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共6017.解:(Ⅰ)设等比数列的公比为q,由题设得.,解得(舍去)或.的公比为-2.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得18.解:(Ⅰ)在中,由余弦定理,得解得.(Ⅱ)∵.中,由正弦定理,得.,∴.19.解:(Ⅰ)证明:∵O的中点,,且.又∵平面平面,平面平面平面平面.(Ⅱ)∵...OM分别为的中点,的中位线...20.解:(Ⅰ)函数的定义域为R.,∴切点为.又∵∴曲线在点处的切线方程为.(Ⅱ)令,即,解得.x变化时,的变化情况如下表:xa000极大值极小值的单调递增区间为,单调递减区间为.的极小值为,极大值为.21.解:(Ⅰ)由题意知又∵.故椭圆C的方程为.(Ⅱ)易知直线l的斜率存在,可设直线l的方程为,即代入由题设可知.(二)选考题:共10.考生从2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.解:(Ⅰ)由,消去参数t,即.∴直线l的普通方程为.∵曲线∴曲线C的直角坐标方程为,即.(Ⅱ)由,易得直线l的极坐标方程为.代入曲线C的极坐标方程得.(注:学生用其他方法作答,只要解答正确,可参照给分)23.解:(Ⅰ)当时,.时,由,得,解得时,由,得,此时不等式无解;时,由,得,解得.综上,当时,不等式的解集为.(Ⅱ)∵∴不等式恒成立,等价于.(经检验符合题意).∴实数a的取值范围为.

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