2022普宁二中高三上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022普宁二中高三上学期第一次月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东普宁二中2021-2022学年度高三级数学上学期第一次月考卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合，，下列结论成立的是A．            B．        C．      D．2．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于 A．第一象限            B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限   3．已知向量，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件 C．充要条件   D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则（    ）A． B．1 C． D．05．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．6．设方程的根分别为x1、x2，则（    ）A．0<x1<x2<1  B．0＜x2＜1＜ x1    C．1＜x1<x2＜2     D．x1>x2≥2
7. 如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（    ）A．30       B．40       C．44       D．708．已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（    ）A．         B． C．   D．二、多选题（每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知且，则下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．10．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列说法正确的是A． B．  C．若，则  D．若，则11．已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x，则（　　）A．f（x）的最大值为3                   B．f（x）的图像关于直线x对称 C．f（x）的图像关于点（，1）对称    D．f（x）在[，]上单调递增12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）A．是奇函数 B．在上是减函数C．是偶函数 D．的值域是三、填空题（每小题5分，共20分）13．不等式的解集是________.14．若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为______．15．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数______.（填一个满足条件的值即可）16．四棱锥A﹣BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，
∠BCD＝60°，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于         四、解答题（6道题，共70分）17.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为Sn，公差d≠0，是，的等比中项，．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，设的前n项和为，求 18．（本小题满分12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点.已知，，，.求证：平面平面；求二面角平面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望． 21．（本小题满分12分）已知函数（a为常数）（1）讨论函数的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦．（1）求抛物线的准线方程；（2）若，求证：直线恒过定点；（3）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值．     高三数学第一次月考参考答案（2021年9年10日）一、单选题1－4  C D A C  5-8 B B B D二、多选题9.AD 10.BCD  11.BC  12.AD三、填空题13．  14.  15．，填一个即可  16.第8题.作出函数的图象，如图所示:设，则.因为，所以，所以，所以，即.当时，解得或，所以.设，因为函数在上单调递增，所以，即，所以.第12题.【详解】解：因为函数＝，所以，则函数f（x）为奇函数，故选项A正确；因为所以f（x）在R上单调递增，故选项B错误；因为，则，，因为所以函数g（x）不是偶函数，故选项C错误；又，所以，故g（x）＝[f（x）]的值域为{﹣1，0}，故选项D正确．故选：AD．四、解答题17.（本小题满分10分）解：（1）由a2是a1，a5的等比中项，可得a22＝a1a5，即为（a1+d）2＝a1（a1+4d），化为d＝2a1，     …………2分由S5＝25，可得5a1+10d＝25，即a1+2d＝5，     …………3分解得a1＝1，d＝2，           …………4分则an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；        …………5分（2），①          …………6分则         …………7分                               …………8分                                          …………9分                                               …………10分 18．（本小题满分12分）（1）选①∵，∴，即，  …………2分∴ 或，        …………3分∵，∴，，       …………5分选②由正弦定理，，   …………3分即，∵，∴ ，，∴ ，∵，∴，      …………5分选③由内角和定理得：，∴，由正弦定理边角互化得：，即，∴，∵，∴，   …………5分（2）由正弦定理得：，     …………6分由于，，，∴ ，……8分∵ ，∴，      ∴ ，        …………10分∴，当且仅当时，取得， …………11分∴周长为.      …………12分19．（本小题满分12分）解：证明：连接，，为，中点，.，为，中点，.，.，.         …………2分，，.      …………3分，平面.       …………4分平面，平面平面.     …………5分由知，为中点，，则，又平面，.，平面.       …………6分即,,两两垂直，所以建立以为原点，以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，，，                              …………7分平面，平面的一个法向量为， …………8分设平面的一个法向量为，则，令，则   …………10分       …………11分设二面角大小为，由图可知为锐角，则.           …………12分21．（本小题满分12分）（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为，则，          …………2分现有放回地随机抽取3个，设抽到礼品果的个数为，则，∴恰好有2个水果是礼品果的概率为．…………5分（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，其中精品果有4个，非精品果有6个，再从中随机抽取2个，     …………6分所有可能的取值为0，1，2，        …………7分则，，．………10分∴的分布列为012…………11分所以，      …………12分21．（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为，，   …………1分①当时，，，，在定义域上单调递增．        …………3分②当时，若，则，在上单调递增；若，则，在上单调递减．   …………5分综上所述，当时，在定义域上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减． …………6分（2）当时，，不等式在，上恒成立，，，，        …………7分令，，，，在，上单调递增，        …………10分（1），，的范围为，．         …………12分22．（本小题满分12分）（1）由可得：，焦点为，所以准线方程：， …………2分（2）设直线方程为，，由得，所以，，          …………4分，即，解得：          …………6分所以直线过定点          …………7分（3），由题意知直线、的斜率都存在且不为，设直线的方程为，，，则直线的方程为，由得，所以，，          …………8分所以，，所以 …………9分用替换可得，，所以，   …………10分所以的面积取最小值．          …………12分