2022全国高三上学期9月第一次学业质量联合检测数学（文）含答案

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2022届全国高三第一次学业质量联合检测

文科数学

本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x＝en，n＝－1，0，1，2}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝

A.{－1，0，1}     B.{－1，0}     C.{，1}     D.{1，2}

2.下图记录了某景区某年3月至12月客流量情况：

根据该折线图，下列说法正确的是

A.景区客流量逐月增加

B.客流量的中位数为8月份对应的游客人数

C.3月至7月的客流量情况相对于8月至12月波动性更小，变化比较平稳

D.4月至5月的客流量增长量与8月至9月的客流量回落量基本一致

3.复数z＝在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

4.已知函数f(x)＝x＋，则“x>4”是“f(x)>5”的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

5.抛物线C1：y2＝12x的焦点到双曲线C2：y2－x2＝4的渐近线的距离为

A.1     B.2     C.     D.

6.某微生物科研机构为了记录微生物在不同时期的存活状态，计划将微生物分批次培养。第一批次，培养1个；从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍。按照这种培养方式(假定每一批次的微生物都能成活)，要使微生物的总个数不少于950，大概经过的批次为

A.10     B.9     C.8     D.7

7.已知△ABC的面积为6，＝9，则sin2B＝

A.－     B.     C.     D.－

8.如图，某几何体的三视图为三个全等的等腰直角三角形，其中直角边长为2，则该几何体的各个面中，面积最大的面所对的顶点到该面的距离为

A.     B.2     C.2     D.

9.曲线f(x)＝在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

A.     B.     C.1     D.2

10.对于函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图象与性质，有下列四个说法：

甲：函数图象经过点(0，)；

乙：函数图象两条相邻对称轴之间的距离为；

丙：当x∈[－，]时，函数的最小值为－；

丁：点(，0)是函数图象的一个对称中心。

若上述四个说法中，有且只有一个是错误的，则该说法是

A.甲     B.乙     C.丙     D.丁

11.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，且满足如下性质：

①对于定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)；

②当x>0时，f(x)＋xf'(x)>0恒成立；

③f(3)＝2。

则不等式f(x)>的解集为

A.(－∞，－3)∪(3，＋∞)      B.(－6，0)∪(6，＋∞)

C.(－6，0)∪(0，6)            D.(－3，0)∪(3，＋∞)

12.已知圆O：x2＋y2＝1，点B(1，c)(c>1)，射线OB与圆O交于点A(a，b)，则下列结论错误的是

A.a<b<c     B.ab<     C.logac<ba<ab     D.1<a＋b<

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知单位向量a，b的夹角为120°，则|a＋2b|＝          。

14.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕着其中一条直角边所在直线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的侧面积为          。

15.如图，半圆AB的圆心为O，半径为2，B为OP的中点，点M为半圆AB上的一个动点，点N在直线AB的上方，且PM＝PN，PM⊥PN。设∠MOB＝θ，则四边形OMNP面积的最大值为          。

16.若椭圆C：上有两个动点M，N满足OM⊥ON(O为坐标原点)，过点O作OP⊥MN，垂足P的轨迹为圆，则称该圆为C的内准圆。已知C的内准圆方程为x2＋y2＝，则C的离心率为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

“直播带货”指通过一些互联网平台，使用直播技术，进行近距离商品展示、咨询答复、导购的新型服务方式。某厂家分别选择甲。乙两个直播平台销售同一产品，厂家为了解产品的销售情况，随机调查了甲、乙两个直播平台20天的日销售额，得到如下列联表：

(1)分别估计厂家产品在甲、乙平台日销售额大于8万元的概率；

(2)试判断是否有95%的把握认为该产品的日销售额是否超过8万元与选择的直播平台有关？

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

18.(12分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足an2，Sn，an成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)请从以下三个条件中任意选择一个，求数列{bn}的前n项和Tn。

条件I：设数列{bn}满足bn＝(－1)nan；

条件II：设数列{bn}满足bn＝·an；

条件III：设数列{bn}满足bn＝

19.(12分)

如图，已知等腰梯形ABCD满足AD//BC，2AD＝BC＝2，∠DCB＝，沿对角线BD将△ABD折起，使得平面ABD⊥平面BCD。

(1)若点E是棱AD上的一个动点，证明：BE⊥CD；

(2)若点P，N分别是棱CD，BC的中点，K是棱BD上的一个动点，试判断三棱锥K－ANP的体积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，试说明理由。

20.(12分)

已知椭圆M：，直线x－y＋＝0过椭圆M的一个焦点和一个顶点。

(1)求椭圆M的方程；

(2)若A为椭圆M的左顶点，B，C是椭圆M上的两点，△ABC的内切圆K的方程为x2＋y2－4x＋m＝0。

(i)求实数m的值；

(ii)P为椭圆M的上顶点，椭圆M上是否存在两点E，F，使得圆K是△PEF的内切圆？若存在，求出直线EF的方程；若不存在，说明理由。

21.(12分)

已知函数f(x)＝ex(1－x)。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若a，b为不相等的实数，且eb－ea＝bea－aeb，证明：a＋b>0。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(a>0)。

(1)求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；

(2)若曲线C2上的动点M到曲线C1的最小距离为，求实数a的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝|f(x－1)|＋|f()|。

(1)解不等式g(x)>f(x)；

(2)若对于任意的实数t，关于x的方程g(x)－t2＋2t－m＝0恒有实数解，求实数m的取值范围。