2022重庆市“好教育联盟”高三上学期9月入学诊断考试数学含答案

重庆市高三入学诊断考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z＝(3＋i)(1－4i)，则复数z的实部与虚部之和是

A.－12     B.－4     C.10     D.18

2.已知集合A＝{x|2x－1>5}，B＝{x|(x－a)(x－a＋1)≥0}，若A∪B＝R，则a的取值范围是

A.[4，＋∞)     B.[3，＋∞)     C.(－∞，4]     D.(－∞，3]

3.如果双曲线的离心率为，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线。现有一黄金双曲线C：(b>0)，则该黄金双曲线C的虚轴长为

A.2     B.4     C.     D.2

4.六氟化硫，化学式为SFr，在常压：下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途。六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点。若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体体积是(不计氟原子的大小)

A.     B.      C.4a3     D.8a3

5.在(x3－)7的展开式中，x5项的系数是

A.280     B.－280     C.560     D.－560

6.已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)＝

A.－7     B.－3     C.3     D.7

7.已知a>0，b>0，且a＋b＝2，则的最小值是

A.1     B.2     C.     D.

8.已知函数f(x)＝lnx－x＋a恰有两个零点，则a的取值范围是

A.(－∞，－1)     B.(－∞，1)     C.(－1，＋∞)     D.(1，＋∞)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.已知向量a＝(m，2)，b＝(－1，n)，则下列结论正确的是

A.若a//b，则mn＋2＝0      B.若a//b，则mn－2＝0

C.若a⊥b，则m－2n＝0      D.若a⊥b，则m＋2n＝0

10.旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和。随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分。某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论不正确的有

A.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半

B.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%

C.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多。

D.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%

11.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)－1(ω>0)，若函数f(x)的三个相邻的零点分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)，且|x1－x2|＝λ|x2－x3|＝，则ω＋λ的值可能是

A.     B.     C.4     D.6

12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点全部在球O的表面上，AB＝AC，∠BAC＝120°，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面积为8＋4，则球O表面积可能是

A.4π     B.8π     C.16π     D.32π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知函数f(x)＝，则f(f())＝          。

14.小华、小明、小李、小章去A，B，C三个工厂参加社会实践，要求每个工厂都有人去，且这四人都在这三个工厂实践，则小华和小李都没去B工厂的概率是          。

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N＋)，则S9＝          。

16.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：x－y－1＝0与抛物线C交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，则＝          。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在①a3＋a6＝18，②{an}的前n项和Sn＝n2＋pn，③a3＋a4＝a7这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答。

问题：在等差数列{an}中，a1＝2，且           。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b－c)cosA－acosC＝0。

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积为3，求△ABC外接圆面积的最小值。

19.(12分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面AB－CD，DE＝2BF＝2AB。

(1)证明：平面ABF//平面CDE。

(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值。

20.(12分)

北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事。北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核。为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示。

若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀。

(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；

(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望。

21.(12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点M(，)在椭圆C上。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点P(1，t)为椭圆C上一点，过点F2的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若△PAB的面积是，求直线l的方程。

22.(12分)

已知函数f(x)＝xex－2lnx－x2＋x－2。

(1)求函数f(x)图象在x＝1处的切线方程。

(2)证明：f(x)>0。