2022辽宁省名校联盟高三上学期9月联合考试数学试题图片版含答案

数学试卷答案

一、选择题

3.若且，则角是（ ）

A. 第一象限角    B. 第二象限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角    

【解答】根据三角函数的正负，直接判断角所在的象限.，所以是第三象限角.

故选：C  【答案】C

4.一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是（ ）

A.     B.     C.     D.     

【解答】

画出图形解直角三角形即可．

如图设，，过点作，为垂足，并延长交弧于，则，．中，，

从而弧长为，

故选：．【答案】C

9（多选）.下列命题中正确命题的是（ ）

A. 已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；    

B. ，使；    

C. 设是函数的一个极值点，则    

D. 若角的终边在第一象限，则的取值集合为.    

【解答】

对于A，若“”，则，若“”，则.

所以“”，是“”的必要不充分条件.所以A不正确；

对于B，要使成立，即，需， 所以不存在，使得成立，所以B不正确；

对于C，，，，

，所以C正确.

对于D，角的终边在第一象限，则，，在第一象限时，，

当在第三象限时，则.则的取值集合为：.所以D正确；

故选：CD.

【答案】CD

二、填空题

13.已知的终边经过点，则　　　　　　

【解答】

根据三角函数的定义直接求解即可.因为，所以，

因此，故答案为：

三、解答题(本大题共7小题，共7分)

17.化简并求值

（1）求的值.

（2）已知，且是第三象限角，求的值.

【解答】（1）.----5分

（2）原式 ＝－ ＝－ ＝－ ＝＝sin α＋cos α.__-------7分

∵sin α cos α＝，且α是第三象限角，

∴sin α＋cos α＝－＝－＝－＝....10分

21.已知正项数列的首项，前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式：

（2）设数列前和为，求使得成立的的最大值．

【解答】

（1）由①得②

②-①得，

因为，所以          ........3分

由此可知…，…是公差为2的等差数列，其通项公式为；

故时，.....5分

（2）方法①：

由（1）可知

      .......7分

要使，即，

由可知数列为递增数列，.......8分

由知数列为递减数列，......9分

因为.....10分

所以当时，，

当时，.......11分

故满足条件的的最大值为4．....12分

方法②：

由（1）可知

......7分

要使，有，即；.......8分

令，，

由，，可知当时是增函数，当时是减函数

由，，可知时，时，

所以当时，当且时，

所以时，.......11分

故满足条件的的最大值为4．

【答案】（1）an=2n−1；（2）4