2022仁寿县二中高三上学期第一次教育教学质量检测（9月月考）数学（文）试题含答案

这是一份2022仁寿县二中高三上学期第一次教育教学质量检测（9月月考）数学（文）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
仁寿二中高2019级9月月考文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝(     )A.{2，3}     B.{1，2，3}     C.{2，3，4}     D.{1，2，3，4}2．设命题p：∃n∈N，n2>2n＋5，则p的否定为（    ）A.∃nN，n2>2n＋5     B.∃n∈N，n2≤2n＋5C.∀n∈N，n2>2n＋5     D.∀n∈N，n2≤2n＋53．若z(1＋i3)＝2i，则z＝（    ）A.i     B.1＋i     C.－1＋i     D.－2＋2i4．已知，则不等式成立的概率是(     )A． B． C． D．5．已知命题， 且，命题，.下列命题是真命题的是（    ）A．     B．     C．      D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 (     )A．       B．          C．        D．           7．下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)A.y =2- X B. y=     C.y=lox D.y=    8．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．函数y=-x4+x2+2的图像大致为(　 　)10．ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（     ）  A.    B.    C.     D. 11．已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（    ）A． B．1 C．0 D．212．已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（   ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　  14．已知，若￢q是￢p的必要不充分条件，则m的取值范围是_________． 15．一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是　　　　 　.  16．已知函数,若在区间上是增函数,则实数的取值范围       . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（12分）给定两个命题,p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数的取值范围． 18．（12分）已知函数（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围. 19．（12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从2014-2018年的本科录取成绩，为了便于计算，将2014年编号为，2015年编号为，…，2018年编号为，如果将每年的本科录取率记作，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：年份20142015201620172018自变量本科录取率（1）试建立关于的回归方程；（2）已知该城市2019年本科录取率为，2020年本科录取率为.若，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率.参考公式：，.20．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下： 未发病发病合计未注射疫苗注射疫苗合计     现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．（1）求列联表中的数据，，，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？  附：   21．（12分）已知函数．（1）若曲线在处的切线的方程为,求实数,的值；（2）若,对任意,不等式恒成立,求的最小值． (二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，，圆的方程为.（1）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（2）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值. 23．[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．         仁寿二中高2019级9月月考文科数学试题答案1-5: A D C C A    6-10: A B A D D    11-12:  B C    13:       14:       15:  5     16: 17. 解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；因为命题p且q为假命题，p或q为真命题，则命题p和q一真一假。如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有．所以实数的取值范围为18.解：(1)因为 f  2  2 a, f 2  22 a, f 2  f  2 ,f (x)’  3 x 26 x 9, 令f( x )’ 0解得x  1 或x 3 所以函数 f x的单调减区间为,1,3,. 又在-1,3上，f x’  0,在-1,2f x递增， ----------------3 分 又 f x在- 2，-1上递减, f x最大为f 2,最小为f  1   由 22 a  20,a  2, f x最小为f 1  7 ------------------------6 分 2 f x  = 0  a =x 3 -3x2- 9x, g x  =x 3-3x2 -9x  ,g(x)=3x2-6x-9=0   x=-1,x=3  g(x)在-，-1，,3， 递增，在1,3递减 gx极大g1  5,极小g3  27 --------------------10 分 a 27,5 --------------------------12 分19解：（1）计算得，，，，，又，，，关于的回归方程为.（2）当时，，，当时，，，则该回归方程可用来预测2021年该城市的本科录取率.当时，，预测2021年该城市的本科录取率为.20解（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件，由已知得，所以，，，．…………………5分（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为． 发病率的条形统计图如图所示，…………………7分由图可以看出疫苗有效．…………………8分（3）…………………9分．…………………11分所以有%的把握认为疫苗有效. …………………12分21解（1）∵,∴,∵曲线在处的切线的方程为,∴,,∴,,∴,．（3分）（2）因为, ,所以,故函数在上单调递增,不妨设,则,可化为,设,则．所以为上的减函数,即在上恒成立,等价于在上恒成立,即在上恒成立,又,所以,所以,而函数在上是增函数,所以（当且仅当,时等号成立）．所以．即的最小值为．(12分)22解（1）由，可得：，所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为         ………………5分（2）在直角坐标系中，，所以，直线的方程为：所以圆心到直线的距离，又圆的半径为，所以圆上的点到直线的最大距离为故面积的最大值为         ………………10分23解：（Ⅰ），可转化为或或，解得或或无解，所以不等式的解集为． （Ⅱ）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，即，又，当时取等号．所以，解得或，所以实数的取值范围是．