2022日照高三上学期开学校际联合考试数学含答案

机密★启用前

试卷类型：A

2019级高三校际联合考试

数学试题

2021.09

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－1，0，1，4，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|0<x<2}，则(A∩C)∪B＝

A.{4}     B.{2，3}     C.{－1，2，3，5}     D.{1，2，3，4}

2.“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

3.如图，AB是单位圆O的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则＝

A.1     B.     C.     D.

4.若复数z满足|z－2－3i|＝5，则复数z的共轭复数不可能为

A.5＋2i     B.－2－6i     C.5－7i     D.2－8i

5.指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x3在R上的单调性为

A.单调递增     B.在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增

C.单调递减     D.在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减

6.已知α∈[0，2π]，点P(1，tan2)是角α终边上一点，则α＝

A.2     B.2＋π     C.π－2     D.2－π

7.国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国。围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜。围棋状态空间的复杂度上限为P＝3361，据资料显示字宙中可观测物质原子总数约为Q＝1080，则下列数中最接近数值的是(参考数据：lg3≈0.477)

A.1089     B.1090     C.1091     D.1092

8.设f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＝f(x)，数列{an}满足a1＝－1，且(n∈N*)，则f(a22)＝

A.0     B.－1     C.21     D.22

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.若0<a<b<c，则下列结论正确的是

A.lna<lnb     B.b2<a2     C.     C()a<()b

10.在△ABC中，下列结论正确的是

A.若A<B，则sinA<sinB     B.若sinA<sinB，则A<B

C.若A<B，则cosA>cosB     D.若A>B，则

11.直线y＝5与y＝－l在区间[0，]上截曲线y＝msin＋n(m>0，n>0)所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是

A.n＝     B.n＝2     C.m≤3     D.m>3

12.设函数F(x)＝－x3，g(x)＝ax＋b，其中a，b均为实数，下列条件中，使得函数f(x)的图像与g(x)的图像有且只有一个交点的是

A.a＝－3，b<－1     B.a＝－3，b＝2     C.a＝－3，b>2     D.a＝1，b＝－2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设函数f(x)＝x2＋bx＋3的图象关于y轴对称，且其定义域为[－1，2a]，则a＋b的值为           。

14.已知等差数列{an}满足a1＋a5＝10，a8＝3a3，则数列{an}的前10项的和等于           。

15.在三角形OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点(与点O和点P不重合)，且满足，则＝           。

16.函数f(x)＝的值域为R，则f()的取值范围是           。

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)(0<φ<)的部分图像如图所示。

(1)求φ及图中x0的值；

(2)设g(x)＝f(x)＋f(x＋)，求函数g(x)在区间[－，]上的最大值和最小值。

18.(12分)

已知数列{an}满足an＋2＝2an(n∈N*)，a1＝1，a2＝2。

(1)求数列{an}的前30项和S30；

(2)设bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。

19.(12分)

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC＝AB＝1，CD＝AC。

(1)求CD；

(2)平面内点P在CD的上方，且满足∠DPC＝3∠ACB，求DP＋CP的最大值。

20.(12分)

汽车智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车。若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示。当车速为v(米/秒)，且v∈(0，33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2])。

(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)，并求当k＝1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒，≈1.414)；

(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？

21.(12分)

我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”。在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和。

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…，写出an与an－1(n∈N*，n≥2)的递推关系，并求出数列{an}的通项公式；

(2)已知数列{bn}满足b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2an(n∈N*)，设数列{cn}满足：cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn<λ(n∈N*)恒成立，试求实数λ的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝xe1－x＋－x3－x(a∈R，e为自然对数的底数)。

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当x≥1时，不等式f(x)≥xlnx－x3＋a恒成立，求实数a的取值范围。