2022西宁海湖中学高三上学期开学考试数学（理科）试题含答案

这是一份2022西宁海湖中学高三上学期开学考试数学（理科）试题含答案，共8页。试卷主要包含了设，则，曲线在处的切线方程为，乒乓球比赛规则规定等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年海湖中学高三年级第一学期开学测试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．设，则（    ）A． B． C． D．2.在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换公式是(   )A.         B.         C.      D. 3．曲线在处的切线方程为（    ）A． B． C． D．4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种5．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限      D．第四象限6.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（    ）A. 甲     B. 乙     C. 丙     D. 丁7.已知的取值如下表，从散点图可以看出与线性相关，回归方程为，则（    ）01342.24.34.86.7   A. 3.25        B. 2.6        C. 2.2        D. 08.已知,求(   )A.     B.     C.  D. 9.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．10.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为(    )A.          B.          C.          D. 11.已知随机变量服从正态分布,若,则(   )A. 0.15          B. 0.30          C. 0.70           D. 0.7512. 若函数,满足恒成立,则a 的最大值为(   )A.     B.      C.  D. 二．填空题（每题5分，共20分）13．若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为__________．14．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．15.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________16设函数,，若,则的值为_______三．解答题（17题10分，18-22每题12分共70分）17甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望. 19．在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．  20已知函数．（1）若，求在处切线方程；（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值．  21.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围 22．已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
参考答案1C   2C   3A   4C    5C    6A    7B    8D   9D   10A   11D   12C13．160【解析】分析：根据题意，结合二项式定理可得，再利用二项式通项公式即可.详解：由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，有，解得.则有，当时，得， 的展开式中含项的系数为160.故答案为：160.点睛：本题考查二项式系数的性质，要注意区分某一项的系数与某一项的二项式系数的区别.14．1.96【分析】根据二项分布，由公式得到结果.【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.1：8【解析】考查类比的方法，，所以体积比为1∶8. 16．【解析】【分析】首先求出，利用得到关于的等式，即可求出结果.【详解】,所以.17.（1）75%；60%；（2）能.【分析】根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,乙机床生产的产品中的一级品的频率为.（2）,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18．（1）0.352；（2）.【分析】记表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得分，；表示事件：第3次发球，甲得1分；表示事件：开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2.（1）“开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2”包括以下两种情况：前2次甲得0分第3次得1分和前2次甲得1分第3次得0分,即.根据互斥事件与独立事件的概率的求法即可得其概率；（2）开始第4次发球时，前面共发球3次，所以乙的得分最多为3分，即的可能取值为0，1，2，3.，都很易求出，在（1）题中已经求得，最麻烦，可用对立事件的概率公式求得，即，然后根据期望的公式求得期望.【详解】记表示事件：第1次和第二次这两次发球，甲共得分，；表示事件：第3次发球，甲得1分；表示事件：开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2.（1）.，.（2）.的可能取值为0，1，2，3.....（或）.考点：1、独立事件的概率；2、随机变量的期望.【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题，首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论.【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题，情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况.19．（1），（为参数）；（2）或.【分析】（1）直接利用圆心及半径可得的圆的参数方程；（2）先求得过（4，1）的圆的切线方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式化简即可.【详解】（1）由题意，的普通方程为，所以的参数方程为，（为参数）（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于1可得，解得，所以切线方程为或，将，代入化简得或【点晴】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 20（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为.【分析】（1）求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由可求得实数的值，然后利用导数分析函数的单调性与极值，由此可得出结果.【详解】（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，..21.（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据导函数的几何意义求得切线的斜率，在根据直线的点斜式方程可得所求．（2）由题意判断出函数f(x)的单调性，然后根据函数极值的符号得到不等式，解不等式后可得所求的范围．【详解】(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b．所以f′(0)＝b，又f(0)＝c，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为，即． (2)当a＝b＝4时，f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c，所以．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝．当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下：x(－∞,－2)－2－f′(x)＋0－0＋f(x)cc－  由上表可得，当x＝－2时，函数由极大值，且极大值为；当x＝时，函数有极小值，且极小值为．因为函数f(x)有三个不同零点，所以，解得，故当f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同零点时，实数的取值范围为．【点睛】研究函数的零点个数（或方程根的情况），可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，画出函数的大致图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．22（1）；；（2）.【分析】（1）分别消去参数和即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由得的普通方程为：；由得：，两式作差可得的普通方程为：.（2）由得：，即；设所求圆圆心的直角坐标为，其中，则，解得：，所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程为：，即，所求圆的极坐标方程为.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型