2022山东省师大附中高三上学期开学考试数学试题PDF版含答案

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开学考答案1.C；2.A；3.A；4. A；5.C；6.A；7.D；8. C；9.BCD；10.BD；11.ACD；12. ABD；13.； 14. ；15.； 16. 8；17. 解：（1）            ，经检验，也满足（2）     18. 解：（1）方法一：使用余弦定理   由余弦定理得：   方法二：使用正弦定理 （2）   为锐角三角形       19 解：设为“所得新数为奇数”（2）可取的值为                                                的分布列为：20. 解：法一（1）平面，平面    因为为菱形，所以 又因为，所以平面因为平面 平面平面（2）过作交于，连接因为平面，所以由三垂线定理可得，所以是的平面角又，且，从而 法二：（1）过作，平面   平面因为为菱形，所以 以为轴建立空间直角坐标系， ，（1）设平面的法向量为    设平面的法向量为  因为平面即为平面    平面平面（2）平面的一个法向量为 设平面的法向量为    设二面角的平面角为，则，可得   21.解：（1）        椭圆方程为：  （2）由（1）可得：,设，设，联立方程解得：同理：设，联立方程可得：       在椭圆上，所以 所以为定值22. 解： （1）是上是增函数           设        令解得  故在单调递减，在单调递增          （2）依题意可得：   ，    是极值点        两式相减可得：所证不等式等价于：，不妨设两边同除以可得：，令 所证不等式只需证明：，设由（1）证明可得：   在单调递减， 证明完毕原不等式成立即