2022江西省赣抚吉名校高三上学期8月联合考试数学（理）含解析

江西省赣抚吉名校2022届高三联合考试

数学(理)卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{x∈N*|1<x<8}，则M＝{x|log2x>2}，∁UM＝

A.{1，2，3}     B.{3，4，5}     C.{2，3，4}     D.{2，3，4，5}

2.已知复数z＝＋i(a∈R)，，若复数z在复平面内对应的点在直线y＝x上，则a＝

A.－     B.     C.－5     D.5

3.已知向量a＝(1，m)，b＝(2，4)，若a//b，则|a＋b|＝

A.3     B.     C.3     D.

4.《张邱建算经》有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属10人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前2人共得赏赐190贯，后3人共得赏赐60贯，则第5人得赏赐为

A.80贯     B.70贯     C.60贯     D.50贯

5.如图为2015～2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模柱形图及增速折线图(2015～2020年为真实数据，2021年及2022年为预测数据)，给出下列判断：

①2015～2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模逐年增加；

②2015～2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模增速逐年增加；

③由预测可知，2021年中国常温乳酸菌饮品市场规模与2019年相比将增加7.3%。

其中正确判断的个数为

A.0     B.1     C.2     D.3

6.已知椭圆C：的右焦点为F，椭圆上的两点P，Q关于原点对称，若|PF|＋|QF|＝6，且椭圆C的离心率为，则椭圆C的方程为

A.     B.     C.     D.

7.已知等差数列{an}中，若a1，a2，am，ak，al成公比为3的等比数列，则l＝

A.40     B.41     C.45     D.48

8.(2－x－1)6的展开式中含x－3项的系数为

A.－60     B.－240     C.60     D.240

9.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别是线段BB1，A1C1的中点，若直线B1C1∩平面AMN＝Q，则＝

A.     B.2     C.      D.3

10.已知a，b为正数，，则下列不等式一定成立的是

A.a<2b     B.b<2a     C.a<b2     D.b<a2

11.设函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(其中A>0，|ω|<4，0<φ<π)的大致图象如图所示，则f(x)的最小正周期为

A.     B.π     C.2π     D.4π

12.已知函数f(x)满足对任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，g(x)＝f(x)＋，则g(－2020)＋g(－2019)＋…＋g(－1)＋g(0)＋g(1)＋…＋g(2019)＋g(2020)＝

A.8080     B.8082     C.4040     D.4041

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝lnx－a的图象在x＝1处的切线斜率为2，则a＝         。

14.已知x，y满足约束条件，则z＝4x－y的最大值为         。

15.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥内切球的表面积是圆锥底面积的       倍。

16.已知点P是双曲线C：x2－＝1上的动点，点P关于双曲线C的两条渐近线的对称点分别为A，B，设双曲线C的离心率为e，则|PA|＋e|PB|的最小值为         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝4a。

(1)若a＝2，求△ABC外接圆的面积；

(2)若(b＋a)(b－a)＋c2＋6＝0，求△ABC的面积。

18.(本小题满分12分)

学习强国APP是中宣部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱。某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分。得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教师。

(1)指出这30名男教师学习积分的中位数；

(2)由茎叶图完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”；

(3)把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师(人数很多)学习活跃的概率，从全县教师中随机抽取100人，记学习活跃教师的人数为X，求E(X)。

参考公式：

临界值表：

19.(本小题满分12分)

中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”。如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥P－ABCD，其中AC⊥BD于O，OA＝OB＝OD＝4，OC＝8，PO⊥平面ABCD。

(1)求证：PD⊥AC；

(2)试验表明，当PO＝OA时，风筝表现最好，求此时直线PD与平面PBC所成角的正弦值。

20.(本小题满分12分)

已知抛物线E：y2＝2px(p>0)上的动点M到直线x＝－1的距离比到抛物线E的焦点F的距离大。

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)设点Q是直线x＝－1(y≠0)上的任意一点，过点P(1，0)的直线l与抛物线E交于A，B两点，记直线AQ，BQ，PQ的斜率分别为kAQ，kBQ，kPQ，证明：为定值。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x(lnx＋1)，g(x)＝x2－aex(a∈R)。

(1)当a＝1时，求函数g(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥g(x)在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点、极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρsin(θ＋)－2＝0，直线l的参数方程为 (t为参数)。

(1)将直线l的参数方程化为极坐标方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。

23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|4x－1|＋4|x＋1|。

(1)求不等式f(x)>9的解集；

(2)若不等式f(x)>2m＋3m对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围。