2022省大庆大庆实验中学高三上学期开学考试理科数学试题PDF版含答案

参考答案

1．B  2．A  3．D  4．B  5．B  6．C

7．B  8．C  9．C  10. C  11．D  12．C

13．  14．  15．或.  16．

17． （1）sin2x

sin2xcos2x+1＝sin（2x）+1，

∵﹣1≤sin（2x）≤1，∴的最大值为2，此时sin（2x）=1

又ω＝2，则最小正周期是Tπ；

（2）由＝sin（2C）+1＝2，得到sin（2C）＝1，

∵0＜C＜π，∴2C，∴2C，即C，

∵sinA＝2sinB，∴由正弦定理得a＝2b①，又c，

∴由余弦定理，得c2＝a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab＝3②，

联立①②解得：a＝2，b＝1．

18． （1）设是的中点，连接，

因为是等腰直角三角形，AE⊥BE，

所以，因为等腰直角ABE与正方形ABCD所在平面互相垂直，

平面平面，所以平面，因为FC⊥平面ABCD，

所以，因此四点共面，

因为EF∥平面ABCD．平面平面，平面，

所以，所以四边形是平行四边形，因此，

因为是等腰直角三角形，AE⊥BE，是的中点，

所以；

（2）设，

因为，所以直线EF与平面BDF所成角与直线平面BDF所成角相等，

设平面BDF，垂足为，连接，

即直线EF与平面BDF所成角的大小与的大小相等，

由勾股定理可知：，，

所以，

，

由，

，因为且，

所以，

在直角三角形中，，

所以直线EF与平面BDF所成角的正切值为.

19． （1）事件：第一局甲胜，第二局、第三局乙胜，；

事件：第一局乙胜，第二局甲胜、第三局乙胜，；

事件：第一局乙胜，第二乙局胜、第三局甲胜，，

所以甲､乙的比分为1比2的概率为：.

（2）甲连胜4场、乙连胜4场的概率均为0.0625，丙上场后连赢三场的概率为0.125，则需要进行第五场比赛的概率0.75.

20. （1）  （2）

21. （1）  （2）利用不等式放缩即可

22． 解：（1）圆的极坐标方程为，

所以，因为，

所以，故圆的直角坐标方程为．

（2）因为直线的参数方程是（为参数），所以直线的普通方程为．

因为直线与圆相切，所以，解得或．