2022渭南尚德中学高三上学期第一次质量检测考试数学（理）试题含答案

这是一份2022渭南尚德中学高三上学期第一次质量检测考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
渭南市尚德中学高三（2022届）第一次教学质量检测数 学 试 题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A={x∈R|x +1＞0 }，集合B=={x∈R|}，则A∩B=  （   ） A．（-1,1）   B．（-2，-1）C．（-∞，-2）  D．（1，+∞）2．函数=的最小正周期是                   （   ） A．          B．2           C．           D．43．复数的共轭复数是                                   （   ）A.        B.            C.           D.4．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（    ）A.    B.  C.       D. 5．已知平面向量, 满足||=1，||=2，且（+）⊥，则，的夹角（   ）  A．              B．          C               D．6．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为                                  （   ）A．          B．           C．            D．7．设变量满足不等式组，则2x+3的最大值等于     （   ） A．1          B．10         C. 41          D．50 8．已知数列中，，若其前n项和为Sn，则Sn的最大值为                                                   （   ） A．167 B．168 C．169       D．1709． 设定义在R上的奇函数满足，则的解集A．   B．   C．   D．10．已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五个面中的最大面积是                                              （   ）              A．3 B．6 C．8 D．1011．已知，，，，则的最大值为 （   ）    A.        B.2         C.        D.12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于                                                    （   ）
A.2            B.4         C.6          D.8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在等差数列中，若，则=    14．函数=2lnx+在x=1处的切线方程是        15．已知平面向量,都是单位向量，且·=-，则|2-|的值为      16．在中，，则的最大值为    三、解答题：（本大题共六小题，17-21每题12分，选做题22,23每题10分, 共70分）17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；                                                              （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.        18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和．  19.（本小题满分12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用(万元)之间，有如下统计资料：x(年)23456(万元)2.23.85.56.57.0假设与x之间呈线性相关关系.
（Ⅰ）求维修费用(万元)与设备使用年限x(年)之间的线性回归方程；（精确到0.01）
（Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程，其中.   （本小题满分12分）设函数f(x)＝.（1）求f(x)的对称轴方程；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＋c＝2，求a的最小值．     （本小题满分12分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.     选考题：(共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。)22.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为(t为参数)，曲线的极坐标方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线上的动点，Q为AP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与曲线交于A，B两点，若，求实数a的值．      （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a =-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.    答案（理）一.选择题：   ACCAA   BDCDC    CB二.填空题：13.    10；   14.    4x-y-3=0；    15. ；   16.   三.解答题：17、(本小题12分)解：（1）由及正弦定理，得所以，     所以，..........6（2）由及，得由及余弦定理，得所以   .....................................12 18(本小题12分)解析：（Ⅰ）（1）            ……………………….6分(2)…………………9分………………12分 19．（本小题满分12分）解：(1) =（2+3+4+5+6）/5=4……………1分=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=5…………………2分=20………………………………………3分=(2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0)=112.3………4分=90-80=10……………5分所以……………7分=5-1.23×4=0.08……………8分故线性回归方程为……………9分   (2)将x=8，代入回归方程得        （万元）………………………12分20、（本小题满分12分） [解析]：(1)∵f(x)＝＝ ,       ----- 2分由得的对称轴方程为      --------  4分 (2)由f()＝＝，可得cos＝-，由A∈(0，π)，可得A＝  ---------  7分在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.             --------12分21（本小题12分）解 （1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),由已知得  =alnx=，     解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）   切线的斜率为k=f’(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). （2）由条件知 Ⅰ 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0，）上递减；当x>时，h (x)>0，h(x)在（，+∞）上递增。所以x=是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ （a）=h()= 2a-aln=2a-2aln2aⅡ当a  ≤  0时，h｀(x)=>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a) 则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2当  0<a<1/2时，Φ 1（a ）>0，所以Φ （a ）  在(0,1/2) 上递增当  a>1/2  时， Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。所以Φ（a ）在处取得极大值Φ（1/2 ）=1因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极值点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 122（本小题10分）选修4—4解：（Ⅰ）由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。               （Ⅱ）直线的普通方程y=ax,由题意得：，    解得。-----------10分
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（I）当<g(x)化为<0.设函数y=，则                         ................................3分当且仅当x时，y<0，所以原不等式的解集是；...........5分  （II）当 不等式≤g(x)化为1+a≤x+3...........8分所以x≥a-2对x都成立，故，即，从而a的取值范围是.....................................10分