2022贵阳高三上学期8月摸底考试数学（理）含答案

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保密★开考前贵阳市2022届高三年级摸底考试试卷理科数学2021年8月本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1<x≤3}，则A∩B＝A.(1，2)     B.(1，2]     C.[0，3]     D.(0，1)2.若复数z＝(i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限3.已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则sin2α＝A.     B.－     C.     D.－4.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，直线y＝1与C在第一象限的交点为A，且满足|AF|＝2，则P＝A.     B.     C.1     D.25.如图甲，在梯形ABCD中，AB//CD，CD＝2AB，E、F分别为AD、CD的中点，以AF为折痕把△ADF折起，使点D不落在平面ABCF内(如图乙)，那么在以下4个结论中，正确结论的个数是①AF//平面BCD；②BE//平面CDF；③CD//平面BEF。A.0     B.1     C.2     D.36.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，若点D，E分别是斜边BC的三等分点，则的值为A.2     B.     C.4     D.57.已知圆x2＋y2－2ax＋a2－4＝0被直线y＝x截得的弦长为2，则a＝A.±     B.±     C.±1     D.08.已知数列{an}中，前n项和Sn满足Sn＋1＝2an，则a3＝A.1     B.2     C.4     D.89.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为A.     B.13π     C.9π     D.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x都有f(x)＋f(4－x)＝0，当x∈[－2，0]时，f(x)＝－x2＋4，则f(11)＝A.－117     B.117     C.3     D.－311.水车(如图1)，又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，主要利用水流的动力灌溉农作物，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，有1700余年历史。下图2是一个水车的示意图，它的直径为3m，其中心(即圆心)O距水面0.75m。如果水车每4min逆时针转3圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h(单位：m)是一个变量，它是时间t(单位：s)的函数。为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始记时(t＝0)，则我们可以建立函数关系式h(t)＝Asin(ωt＋φ)＋k(其中A>0，ω>0，|φ|<)来反映h随t变化的周期规律。下面关于函数h(t)的描述，正确的是A.最小正周期为80π             B.一个单调递减区间为[30，70]C.y＝|h(t)|的最小正周期为40     D.图像的一条对称轴方程为t＝－12.“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设G为某种元素组成的一个非空集合，若在G内定义一个运算“*”，满足以下条件：①∀a，b∈G，有a*b∈G；②∀a，b，c∈G，有(a*b)*c＝a*(b*c)；③在G中有一个元素e，对∀a∈G，都有a*e＝e*a＝a，称e为G的单位元；④∀a∈G，在G中存在唯一确定的b，使a*b＝b*a＝e，称b为a的逆元。此时称(G，*)为一个群。例如实数集R和实数集上的加法运算“＋”就构成一个群(R，＋)，其单位元是0，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是A.G＝Q，则(G，＋)为一个群           B.G＝R，则(G，×)为一个群C.G＝{－1，1}，则(G，×)为一个群     D.G＝{平面向量}，则(G，＋)为一个群第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.如右图所示的算法程序框图中，如果输入x的值为2，那么输出的结果为           。14.2019年中共中央、国务院印发了《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，《意见》提出坚持“五育并举”，全面发展素质教育，为了落实相关精神，某校举办了科技、艺术、劳动、美食文化周活动，在本次活动中小明准备从水火箭、机甲大师、绘画展、茶叶采摘、茶叶杀青、自助烧烤6个项目中随机选择2个项目参加，那么小明的选择中没有“茶叶采摘”这一项目的概率是           。15.著名的古希腊数学家阿基米德曾发现的一个事实：在一个大的半圆中有两个互切的内切半圆，于是在大的半圆内形成一个由圆弧围成的曲边三角形(如图1)。同时这两个内切半圆的公切线又把这区域分隔成两块，阿基米德发现这两块的内切圆竟然也是同样大小的！他称此为“皮匠刀定理”，因为这个曲边三角形很像当时皮匠用来切割皮料的刀子，我们也可以把这个曲边三角形叫做皮匠刀形。在图2中，现向最大半圆内投点，记该点落在皮匠刀形(阴影)内的概率为P，则P的最大值为           。16.函数y＝x2在点(n，n2)(n∈N＋)处的切线记为ln，直线ln，ln＋1及x轴围成的三角形的面积记为Sn，则           。三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23、24题为选考题，各10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝，b＝1，c＝，点M是BC上的点。(1)若AM是∠BAC的角平分线，求的值；(2)若AM是BC边上的中线，求AM的长。18.(本小题满分12分)2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕，本届数博会的大会主题是“数据创造价值，创新驱动未来”，本年度主题是“数智变，物致新”，大会采取线上线下相融的办会模式。博览会期间，某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关，研究了年龄在(15，50]周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了100人进一步研究，将抽取的200人的数据整理后得到如下表：(1)根据表格中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关？(2)某公司为扩大宣传举行了现场抽奖活动，(15，50]周岁范围内线下观看的市民可参与现场抽奖，且(15，30]周岁范围的市民只抽一次，(30，50]周岁范围的市民可抽两次，已知在一次抽奖中，抽中45元优惠券的概率为，抽中90元优惠券的概率为。X表示某市民抽中的优惠券金额(单位：元)，将表中数据得到的频率视为概率，求X的分布列和数学期望。附：，19.(本小题满分12分)长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，P是上底面内的一点，经过点P在上底面内的一条直线l满足l⊥PC。(1)作出直线l，说明作法(不必说明理由)；(2)当P是A1C1中点时，求二面角A－l－C的余弦值。20.(本小题满分12分)己知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋x－，a∈R。(1)讨论函数f(x)的单调区间并求其最值；(2)当a<0时，记f(x)的最小值为g(a)，求证：存在a0<0，使得g(a0)>2。21.(本小题满分12分)己知A(－4，0)，B(4，0)皆为曲线C上的点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率和直线PB的斜率之积为－。(1)求曲线C的方程；(2)斜率不为零的直线l过点F(2，0)且与曲线C交于M，N两点，点Q(0，)，若|MQ|＝|NQ|，求直线l的方程。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，(建议未学过选修4－4、4－5的同学才选做此题)如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑。22.选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，点P是曲线C1上任意一点，动点M满足，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。(1)记动点M的轨迹为C2，求C2的极坐标方程；(2)已知直线l：y＝kx与曲线C2交于A，B两点，若，求k的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲中已知函数f(x)＝|x－2|。(1)求不等式f(x)≥5－2|x－1|的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)＋|x－6|的最小值为m，正实数a，b满足a＋b＝m，求证：≥9。24.(本小题满分10分)(还未学过选修4－4、4－5的同学可选做此题)等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋a3＝10，4a32＝a2·a6。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{n·an}的前n项和Tn。