2022信阳高级中学高三上学期8月暑假考试数学（理）试题含答案

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信阳高中 2022 届高三年级数学试题（理科）考试时间：2021 年 8 月 14 号下午 2:20-4:201．集合 A = ，用列举法可以表示为（   ）A．3, 6B．1, 2, 4, 5, 6, 9C．6, 3, 2, 1, 3, 6D．6, 3, 2, 1, 2, 3, 6 2．设 i 是虚数单位，则 2i  3i 2  4i3    2021i 2020 的值为（   ）A．1011 1010i                        B．1010  1010iC．1010 1012i                        D． 1011 1010i 3．三棱锥 D  ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，CD  平面 ABC ，则棱 BD 的长为（    ）A． 4                  B．4C． 2                   D．2 4．函数 f ( x)  A cos(x  )的部分图象如图所示，则下列叙述错误的是（ ）A．函数 f ( x) 的图象可由 y  A cos(x) 的图象向右平移个单位得到B．函数 f ( x) 在区间上是单调递增的C．函数f ( x)在区间上的值域为D． x  是函数 f ( x) 图象的一条对称轴 5．在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，点 M 满足 x  y 1  x  y ，点 N 满足     1，当 AM 、DN 最短时，·  （   ）A．  B．   C．              D.
 6．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件 A 为“向上的点数为 1 或 4”，事件 B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（   ）A． A 与 B 互斥            B． A 与 B 对立C． P  A  B                    D． P  A  B   7．若数列{an } ，{bn } 的通项公式分别是，，且 an   bn 对任意的 n  N + 恒成立，则实数 m 的取值范围是（  ）A．              B．    C．      D. 8．若曲线 y  ln  x  a  的一条切线为 y  ex  b ，其中 a ， b 为正实数，则的取值范围是（ ）A．2,  B．e, C．2, eD． 9．设 A 为定圆 C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，则弦长超过半径倍的概率为( )A．  B．   C．              D.
  10．现有边长均为 1 的正方形､正五边形､正六边形及半径为 1 的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为 l1 ，l2 ， l3 ，l4 ，则（ ） 
A．l1  l2  l3  l4                     B． l1  l2  l3  l4                      C．l1  l2   l3  l4                        D． l1  l2   l3  l4    11．过双曲线的右支上的一点 P 分别向圆 C1 ： ( x  5) y 4 和圆 C2 ： ( x  5)  y r  ( r  0 )作切线，切点分别为 M 、 N ，若| PM |2   | PN |2 的最小值为 58 ，则 r  （ ）A．      B．     C． 2      D． 3 12．若存在斜率为 3a (a > 0)的直线 l 与曲线 f (x)= x 2 + 2ax - 2b 与都相切，则实数b 的取值范围为（   ）．A．              B．    C．      D. 13．若 1  2 x 2021   ，则的值为                                    .14．当实数 x，y 满足不等式组, 时，恒有 a  x  1  2 y ，则实数 a 的取值范围是  ． 15．在 ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c . ABC 的面积 S  a2   c2  ，若sin2 B  sin A sin C ，则角 B 的值为   .16．已知函数，若方程  f  x 2   a 恰有两个不同的实数根 m，n，则 m  n 的最大值是       .
 
 
17．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22. （1）数列{an}前多少项和最大？ （2）求{|an|}的前 n 项和 Sn.     18．如图，在四棱锥 P  ABCD 中， PA  平面 ABCD ， AD / / BC ， AD  CD ， 且 AD  CD  2 ， BC  4， PA  4 .（1）求证： AB  PC ； （2）在线段 PD 上,是否存在一点 M ,使得二面角 M  AC  D 的大小为 45 ，如 果存在,求 BM 与平面 MAC 所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.    19．某电器企业统计了近10 年的年利润额 y （千万元）与投入的年广告费用 x （十万元）的相关数据，散 点图如图，对数据作出如下处理：令 ui   ln xi ， vi   ln yi ，得到相关数据如表所示： （1）从① y  bx  a ；② y  m  xk  m  0, k  0  ；③ y  cx2   dx  e 三个函数中选择一个作为年广告费用 x 和 年利润额 y 的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出 y 与 x 的回归方程；（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：  3.6788 ，3.67883   49.787 .参考公式：回归方程 y  a  bˆt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 bˆ  a bˆ    
20．已知点（，）在椭圆 C ：（ a  b  0 ）上，且点 M 到 C 的左、右焦点的距离之和为 .（1）求 C 的方程；（2）设 O 为坐标原点，若 C 的弦 AB 的中点在线段 OM （不含端点 O ， M ）上，求 OA  OB 的取值范围.          21．已知函数 f ( x)  ax  ln x(a  R) . （1）讨论 f ( x) 的单调性； （2）当 a  1 时，不等式 xex   1  f ( x)  m 对于任意 x  (0, ) 恒成立，求实数 m 的取值范围.          22．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为  4 sin，曲线 C 的极坐标方程为sin 2 .（1）求曲线 C1 、C2 的直角坐标方程;（2）设曲线 C1 、C2 交于点 A 、 B ，曲线C2 与 x 轴交于点 E ，求线段 AB 的中点到点 E 的距离.  
23．已知函数 x  a 2  . （1）当 a  2 时，求不等式 f  x   4 的解集； （2）若 f  x   4 ，求 a 的取值范围.