2022信阳高三上学期8月升级考试数学（文）试题含答案

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信阳市2022届高三上学期升级考试数学（文科）试题 （测试时间：120分钟卷面总分：150分） 注意事项：    1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。    2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1            B．2              C．3               D．42．已知复数z满足z·（1＋2i）＝i，则复数z的共轭复数所对应的点位于复平面的    A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限3．用反证法证明命题“自然数a，b，c中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确的反设为    A．a，b，c都是奇数                B．a，b，c都是偶数    C．a，b，c至少有一个奇数          D．a，b，c至多有一个偶数4．使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是    A．＞＞0    B．ea＞eb          C．a2＞b2                D．lna＞lnb＞05．有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数R2变大；③残差平方和变小；④解释变量x与预报变量y的相关性变强．    其中正确说法的个数为    A．1个                            B．2个    C．3个                            D．4个6．若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，3c＝2，则    A．a＜b＜c      B．b＜c＜a         C．c＜a＜b         D．c＜b＜a7．执行下面的程序框图，若输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出的x，y的值满足A．y＝2x        B．y＝3x          C．y＝4x           D．y＝5x 8．在西方，人们把宽与长之比为 （≈0．618）的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过3．2 cm，点C与点F间的距离不超过14 cm，则该名画中，A与B间的距离可能为（参考数据：0．6184≈0．146，0．6185≈0．090，0．6186≈0．056，0．6187≈0．034）    A．34 cm        B．36 cm           C．37 cm          D．37．5 cm9．函数y＝（2x－2－x）sinx在[－，]的图象大致为10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下所示：    则下列说法正确的是    A．有99％的把握认为环保知识测试成绩与专业有关    B．有99％的把握认为环保知识测试成绩与专业无关    C．有95％的把握认为环保知识测试成绩与专业有关    D．有95％的把握认为环保知识测试成绩与专业无关11．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数 （a＞0且a≠1），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是A．（0，1）∪（1，＋∞）            B．（，1）    C．（，1）∪（1，＋∞）           D．（0，1） 12．若alna＞blnb＞clnc＝1，则    A．eb＋clna＞ec＋alnb＞ea＋blnc           B．ec＋alnb＞eb＋clna＞ea＋blnc    C．ea＋blnc＞ec＋anb＞eb＋clna            D．ea＋blnc＞eb＋clna＞ec＋alnb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知A＝{｜＞}，若1∈A，3A，则实数a的取值范围为__________．14．若幂函数y＝f（x）的图象经过函数 （a＞0，a≠1）图象的定点A，则f（）＝__________．15．我们知道，当a＞b＞c时，可以得到不等式≥，当a＞b＞c＞d时，可以得到不等式≥，由此可以推广：当a1＞a2＞a3＞…＞an时，其中，n≥3，得到的不等式是__________．16．已知，则曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知i为虚数单位，关于x的方程x2－px＋10＝0（p∈R）的两根分别为x1，x2．若x1＝3＋i，求实数p的值． 18．（本题满分12分）    已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x，．   （1）当a＝1时，求f（x）的单调增区间；   （2）若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[1，3]，使得成立，求实数a的取值范围． 19．（本题满分12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：他们分别用两种模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图所示的残差图及一些统计量的值．    （1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应该选择哪个模型?请说明理由．   （2）残差绝对值大于2的数据认为是异常数据，需要剔除．    ①剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；②若广告投入量x＝18，求该模型收益的预报值是多少? 20．（本题满分12分）已知是函数f（x）的导函数，且f（－x）＝f（x），当x≥0时，＞3x．   （1）证明：当x≥0时，函数g（x）＝f（x）－x2是增函数；   （2）解不等式f（x）－f（x－1）＜． 21．（本题满分12分）    已知，是f（x）的导数．   （1）求f（x）的极值；   （2）令，若y＝g（x）的函数图像与x轴有三个不同的交点，求实数k的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本题满分10分）    已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），曲线C2的参数方程为 （为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．   （1）求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；   （2）若C1与C2交于A，B两点，点M（1，0），求｜MA｜＋｜MB｜的值． 23．（本题满分10分）    已知f（x）＝｜x－1｜－｜ax－2a｜（其中a∈R）．   （1）若a＝1，求不等式f（x）＜；   （2）若不等式f（x）－x＋4≥0对任意x∈（2，11）恒成立，求a的取值范围．