2022合肥六中瑶海校区高三上学期文化素养测试数学（理）试题PDF版含答案

2021-2022学年第一学期合肥六中教育集团瑶海分校
文化素养测评新高三数学（理科）参考答案

第I卷  选择题（共60分）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【解析】1.因为，所以，所以，所以

又因为，所以，故选：D.

2．，的共轭复数为，所以虚部为，

故选：A.

3．约束条件所表示的可行域如图阴影部分（包含边界），

令，则，由直线截距的几何意义知，

当直线经过时在轴上截距最大，此时最小，

所以的最小值为，

即的最小值是，

故选：B.

4．因为随机变量X服从正态分布，所以曲线关于对称，

因为，所以.故选：D

5．当时，， 当时，， 当时，，

当时，， 所以数列的周期为3， 因为，

所以. 故选：B

6.因为   所以为奇函数，所以排除B，D，

又，所以排除C.故选：A

7．将丙班、丁班捆绑与乙、戊、己全排列，有种，除去开头以及丙班、丁班之间还有个空选一个排甲有种情况，所以不同安排方案共有种，故选：C.

8．圆的标准方程为 又因为点为圆的弦AB的中点，

圆心与点P确定直线的斜率为 故弦AB所在直线的斜率为2

所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=0故选：C.

9．由图可知，，所以﹐

又函数过点，

所以，

解得，又，

所以.

故选：A．

10．几何体为三棱锥,直观图如下，.故选:B

11．如图所示：

由题意可知，，，

所以，

由双曲线的定义可得，，

所以．

故选：C．

12．解：函数的导数为，

当时，，递增；

当或时，，递减，

可得在处取得极小值0，

在处取得极大值，作出的图象如下所示，

因为恰好有4个不相等的实根，

所以，

解得或，当时，有个实数解，

所以应有个实数根，即函数与有3个交点，

所以，即故选：D

第II卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.，.   14.   15. 9  16.

【解析】13. 由全称命题的否定可知，命题“，”的否定为“，”.

故答案为：，.

14.因为平面向量与的夹角为，，，

所以. 故答案为：

15.由可得焦点，准线方程为，因为

所以

，当且仅当，即取等号，

所以的最小值为9    故答案为：9

16 设阴影部分面积为S，由题意得两个图象的交点为，

.

故答案为:.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18.19.20.21.22题每题12分）

17．（1）设的公差为，则由已知条件得，，

化简得，，解得，            …………………………4分

故通项公式为.                        …………………………6分 

（2）由（1）得，，设的公比为，则，得，

故的前项和.          …………………………10分

18．解：（1）随机变量的可能取值有0，1，2，3，且服从超几何分布.

，                                     …………………………1分

，                                   …………………………3分

，                                  …………………………5分

.                                      …………………………6分

所以随机变量的分布列为

                    …………………………8分

（2）若甲没有通过预选赛，则甲答对了1道或0道.

所以甲没有通过预选赛的概率.…………………12分

19．解：（1）由已知得，    …………………2分

∴，，……4分

∵，∴，∴，又，故.………6分

（2）由已知得，                    …………………………8分

∴，∴，                      …………………………9分

解得或.                                    …………………………12分

20．（1）因为，，，

所以，又四边形是正方形,所以，， 故四边形为平行四边形

故因为平面，平面  所以平面 …………6分

（2）因为平面平面，四边形为正方形，

所以，所以平面， 在中，因为，故，

又，所以由余弦定理，得， 所以，，则，平面将五面体分成四棱锥和三棱锥

故.    ………………………12分

21.解：（1）由题意得，，  所以，， ……………2分

椭圆的方程为．                                       ……………4分

（2）直线的方程为，代入椭圆的方程， 整理得．5分

由题意，， 设，

则，．                        …………………………7分

  弦长，  …………………………8分

点到直线的距离，  所以的面积，

                                                      …………………………9分

令，则， 当且仅当时取等号．所以，

                                                      …………………………11分

对应的，可解得，满足题意．                …………………………12分

22.（1）由题意，当，可得函数，．

则，可得，……………2分

所以在单调递增，且，                …………………………3分

综上，当时，，可得；

当时，，可得；

当时，，可得.               …………………………4分

（2）设，

可得，且， ……………6分

若时，，在单调递减，，不合题意，舍去；…7分

若时，可得， ………………………9分 

令，解得和，

①当时，当，可得，在单调递增，

所以，此时；

②当时，令，解得；

令，解得，

所以在单调递减，在单调递增，

所以，不合题意，舍去；

③当时，可得，在单调递减，不合题意，舍去．

综上可得，实数的取值范围是．                    …………………………12分