2022云南省师大附中高三上学期高考适应性月考卷(二)文科数学试题扫描版含答案
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文科数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDABBCDCDDDA【解析】1.设,故选C.2.,,故选D.3.,故选A.4.该几何体是一个4个面都是直角三角形的三棱锥,如图1所示, ,故选B.5.不超过15的素数有2,3,5,7,11,13,共6个,从中取出2个不同的数有15种,其中取出的两个数之差的绝对值为2的有,,,共3种,所以所求的概率是,故选B.6., 的夹角是,故选C.7.,故选D.8.选项A:故A正确;选项B:,故B正确;选项C:上不单调,故C错误;选项D:向左平移个单位得到故D正确,故选C.9.垂直于x轴,, 或(舍),故选D.10.易知的外接圆直径为,所以半径长为,设外接球半径为则设的内切圆半径为,则,故该直三棱柱内半径最大的球的半径为,,,故选D.11.设直线由得设则①,②,又,③,由①②③得,故选D.12.设,则又,,,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案4193②④【解析】13.作出可行域如图2中阴影部分所示,其中可看作可行域内的点与原点的连线的斜率,由图可知.14.当且仅当即时取,故的最小值为4.15.,所以是首项为2,公比为2的等比数列,当时,;当时,.16.①当时,曲线可化为,它表示半径为的圆,故①错误;②当时,曲线可化为,又,所以曲线表示焦点在轴上椭圆,其离心率为,故②正确;③当时,曲线可化为即,它表示两条与轴平行的直线,故③错误;④当时,曲线是双曲线,令,则渐近线为,故④正确.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(1) …………………………………………………(6分)(2)为锐角三角形, ……………………………………………(12分)(其他解法酌情给分)18.(本小题满分12分)(1)证明:如图3,取的中点,连接,,,又则平面平面 …………………………………………………(6分)(2)解:平面平面平面平面平面是的中点, …………………………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(1)列联表如下: 学习成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机2080100在校期间不使用手机401050合 计6090150的观测值所以有的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”.…………………………………………………(6分)(2)从学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人,其中在校期间使用手机的学生有人,在校期间不使用手机的学生有人.记这6个学生分别为,从这6人中选出2人的所有可能情况:共15种,其中至少有一人在校使用手机的情况有9种,故至少有一人在校使用手机的概率.……………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(1)由题意得椭圆的方程为. …………………………………………………(4分)(2)由题可知的斜率一定存在,故设:由得由得,设则又点.直线与的斜率之和为定值. ……………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解:(1)在处的切线与轴平行,又在上为增函数,且存在唯一的使得令得;令得上单调递减,在上单调递增. …………………………(6分)(2)令则令则的图象与有两个交点,令得令得令得在上单调递减,在上单调递增,又时,时,的图象与有两个交点, ……………………………………………………………(12分)(其他解法酌情给分)22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(1)直线可化为,设的倾斜角为,则,故曲线的直角坐标方程为 ………………………………………(5分)(2)曲线表示圆心为,半径的圆,圆心到直线的距离,,又点到的最大距离为, ………………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】解:(1)如图4所示,当时,或由图可知不等式的解集为 ………………………………(5分)(2)由图可知当时,,, …………………………………………………………(10分)
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