2022成都高三上学期7月摸底考试（零诊）试题数学（理）含答案

www.ks5u.com成都市2019级高中毕业班摸底测试

数学(理科)

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁UA＝

(A){1，2，3，8}     (B){1，2，7，8}     (C){0，1，2，7}     (D){0，1，2，7，8}

2.已知函数f(x)＝，则f(－2)＋f(ln4)＝

(A)2     (B)4     (C)6     (D)8

3.某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为100分。如图所示的茎叶图为某班20名同学的测试成绩(单位：分)。则这组数据的极差和众数分别是

(A)20，88     (B)30，88     (C)20，82     (D)30，91

4.若实数x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为

(A)－4     (B)0     (C)2     (D)4

5.已知双曲线(a>0，b>0)的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的渐近线方程为

(A)y＝±2x     (B)y＝±x      (C)y＝±x     (D)y＝±x

6.记函数f(x)的导函数为f'(x)。若f(x)＝exsin2x，则f'(0)＝

(A)2     (B)1     (C)0     (D)－1

7.已知M为圆(x－1)2＋y2＝2上一动点，则点M到直线x－y＋3＝0的距离的最大值是

(A)     (B)2     (C)3     (D)4

8.已知直线l1：x＋y＋m＝0，l2：x＋m2y＝0。则“l1//l2”是“m＝1”的

(A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件    (C)充要条件    (D)既不充分也不必要条件

9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

(A)     (B)     (C)     (D)

10.在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，AC＝2。若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

(A)4π     (B)10π     (C)12π     (D)48π

11.已知函数f(x)＝，g(x)＝lnx。若对任意x1，x2∈(0，2]，且x1≠x2，都有>－1，则实数a的取值范围是

(A)(－∞，]     (B)(－∞，2]     (C)(－∞，]     (D)(－∞，8]

12.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C(2p，0)，AF与BC相交于点D。若|CF|＝|AF|，且△ACD的面积为2，则点F到准线l的距离是

(A)     (B)     (C)     (D)

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13.设复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝          。

14.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达该路口时，看见不是红灯的概率是          。

15.已知关于x，y的一组数据：

根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为＝0.28x＋0.16，则n－0.28m的值为          。

16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝。有下列结论：

①函数f(x)在(－6，－5)上单调递增；

②函数f(x)的图象与直线y＝x有且仅有2个不同的交点；

③若关于x的方程[f(x)]2－(a＋1)f(x)＋a＝0(a∈R)恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；

④记函数f(x)在[2k－1，2k](k∈N*)上的最大值为ak，则数列{an}的前7项和为。

其中所有正确结论的编号是          。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x3＋x2－2x＋，其中a∈R。若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线2x＋y－1＝0平行。

(I)求a的值；

(II)求函数f(x)的极值。

18.(本小题满分12分)

“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行。成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识。为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图。

(I)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数；

(II)若先用分层抽样的方法从评分在[90，95)和[95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在[95，100]的概率。

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，DC//AB，BC⊥AB，E为棱AP的中点，AB＝4，PA＝PD＝DC＝BC＝2。

(I)求证：DE//平面PBC；

(II)若平面PAD⊥平面ABCD，M是线段BP上的点，且BM＝2MP，求二面角M－AD－B的余弦值。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，|PF1|＝2，∠F1PF2＝，且椭圆C的离心率为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点。求△OAB面积的最大值。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2ax－lnx，其中a∈R。

(I)讨论函数f(x)的单调性；

(II)当a>0时，若x1，x2(0<x1<x2)满足f(x1)＝f(x2)，证明：f(2ax1)＋f(2ax2)>4a2(x1＋x2)。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(α为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋＝0。

(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(II)在曲线C上任取一点(x，y)，保持纵坐标y不变，将横坐标x伸长为原来的倍得到曲线C1。设直线l与曲线C1相交于M，N两点，点P(－1，0)，求|PM|＋|PN|的值。