2021宝鸡陈仓区高三下学期教学质量检测（二）数学（文）含答案

www.ks5u.com2021年陈仓区高三教学质量检测试题(二)

数学(文)

考试时间：120分钟  试题满分：150分

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x∈Z，|x>－1}，集合B＝{x|log2x<2}，则A∩B＝

A.{x|－1<x<4}     B.{x|0<x<4}     C.{0，1，2，3}     D.{1，2，3}

2.复数＝

A.25     B.     C.5     D.

3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是

A.     B.     C.     D.

4.设向量＝(0，2)，＝(2，2)，则

A.||＝||     B.(－)//     C.与的夹角为     D.(－)⊥

5.在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为

A.     B.－     C.     D.－或

6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来探究函数的图像特征，如函数y＝sin(cosx)的图像大致

7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是：

A.2     B.4     C.6     D.8

8.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若，则角B的大小为

A.     B.     C.     D.

9.已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A.     B.     C.或     D.或

10.执行如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是

A.[0，7]     B.[2，7]     C.[2，4]     D.[0，2)

11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则直线AF的斜率为

A.     B.     C.     D.

12.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(x)＋xf'(x)>0(f'(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x－1)f(x2－1)<f(x＋1)的解集为

A.(－1，2)     B.(1，2)     C.(1，＋∞)     D.(－∞，2)

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.2021年某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y必须满足约束条件则该校招聘的教师最多是           名。

14.已知P是△ABC的边BC上任一点，且满足，x、y∈R＋，则的最小值为           。

15.设x＝θ是函数f(x)＝cosx＋3sinx的一个极值点，则cos2θ＋sin2θ＝           。

16.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为           。

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤)

17.(12分)已知数列{an}是公比为3的等比数列，且a2，a3＋6，a4成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝an＋log3an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.(12分)随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出门不用带钱包，有部手机可以走遍中国。移动支付如今成了我们生活中不可缺少的一部分了，在某程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展。某校高三年级班主任对该班50名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查，并对参与调查的同学的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到对移动支付不关注的男生的概率是多少？

(2)现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率。

(3)根据表中的数据，能否有97.5%的把握认为消费者对移动支付的态度与性别有关系？

参考公式： 。

临界值表：

19.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝120°，AC＝2，BC＝4，AA1＝6，D为线段AB的中点，E为线段BB1的中点，F为线段A1C的中点。

(1)证明：EF//平面ABC；

(2)求三棱锥A1－B1CD的体积。

20.(12分)已知点B是圆C：(x－1)2＋y2＝16上的任意一点，点F(－1，0)，线段BF的垂直平分线交BC于点P。

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)直线l：y＝2x＋m与E交于点M，N，且|MN|＝，求m的值。

21.(12分)已知函数f(x)＝。

(1)若函数f(x)的图像在x＝1处的切线为y＝1，求f(x)的极值；

(2)若不等式f(x)≤ex＋－1恒成立，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时请先涂题号。

22.(10分)选修4－4：极坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ。

(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；

(2)若A，B为曲线C上两点，且OA⊥OB，求△AOB面积的最大值。

23.(10分)选修4－5：不等式选讲

已知a>b>0，函数f(x)＝|x＋|

(1)若a＝1，b＝，求不等式f(x)>2的解集；

(2)求证：f(x)＋|x－a2|≥4。

区二检试题 参考答案

一、选择题

二、填空题

13.    10        14 .    9        15.             16.             

三、解答题
17  解：1设等比数列的通项公式为，公比，
且，，成等差数列，
所以，
即，
解得，
所以                                    ------6分
2由题意，，
所以

                               ------12分

18 解：由题意知，对移动支付不关注的男生有4人，总数为50人，
；                                            ------2分

依题意，分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，男生应抽取4人，
即为A，B，C，D，女生应抽取2人，即为a，b，
从这6人中随机抽取两人的所有的情况为：
，，，，，，，
，，，，，，
，，共15种，
其中“至少有一人是女生”的情况有9种，
记事件A为“2人中至少有一人是女生”，则；    ------8分

因为，
所以有的把握认为对移动支付的态度与性别有关．     ------12分
 

19.证明：取AC的中点为G，分别连接GF，BG．

又为线段的中点，，且．

，据三棱柱的性质知，，，

，且，四边形BEFG为平行四边形，

     又平面ABC，平面ABC，

平面ABC．                                     ------6分

据题设知，，

．

又，

，

三棱锥的体积．------12分

20.解：由题意可知，
所以动点P的轨迹是以F，C为焦点且长轴长为4的椭圆，
所以，，，
因此E的方程为．                                  -----4分

设，，
联立方程
由韦达定理可得：，，
由弦长公式可得：，
解得：，
即m的值为                                               -----12分
21. 解:

当a=1时，

在上单调递增，在上单调递减.

所以，的极大值为，不存在极小值.                     -----4分

由，化简可得

令

令，所以在上单调递增

存在唯一的，使得

故在上单调递减，在上单调递增.

，

由于，得

，

所以，即实数的取值范围                             -----12分

22．解：直线l的参数方程为，消去参数t 得

直线l的普通方程为．
由，得曲线C的直角坐标方程为，即，
因为圆C关于直线l对称，所以圆心在直线上，
所以．                                                   -----5分
由点A，B在圆且，不妨设，，
则的面积，
当时，取最大值．
所以面积的最大值为1．                                  -----10分
 

23.依题意，得，

则或，解得或

故不等式的解集为                        ----5分

依题意，

因为

，故

故    当且仅当时，等号成立.  -----10分