2021宝鸡陈仓区高三下学期教学质量检测（二）数学（理）含答案
展开www.ks5u.com2021年陈仓区高三教学质量检测试题(二)
数学(理)
考试时间：120分钟 试题满分：150分
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x∈Z，|x>－1}，集合B＝{x|log2x<2}，则A∩B＝
A.{1，2，3} B.{x|0<x<4} C.{0，1，2，3} D.{x|－1<x<4}
2.复数＝
A.－－i B.－＋i C.－i D.＋i
3.某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数H(t)与传染源感染后至隔离前时长t(单位：天)的模型：H(t)＝ekt＋λ已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20。打某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为
A.44 B.48 C.80 D.125
4.设向量＝(0，2)，＝(2，2)，则
A.||＝|| B.(－)// C.与的夹角为 D.(－)⊥
5.在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为
A. B.－ C. D.－或
6.函数y＝sin(cosθ)的图象大致是
7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是：
A.2 B.4 C.6 D.8
8.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率。利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为
A. B. C. D.
9.已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为
A. B.或 C.或 D.
10.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
A.0 B. C.1＋ D.1＋
11.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(x)＋xf'(x)>0(f'(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x－1)f(x2－1)<f(x＋1)的解集为
A.(－1，2) B.(1，2) C.(1，＋∞) D.(－∞，2)
12.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直F线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H。若tan∠AFH＝2，则＝
A. B. C. D.2
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.(x－1)(2x＋1)10的展开式中x10的系数为 。
14.已知P是△ABC的边BC上任一点，且满足，x、y∈R＋，则的最小值为 。
15.设x＝θ是函数f(x)＝3cosx＋sinx的一个极值点，则cos2θ＋sin2θ＝ 。
16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB、CD所成角为60°；③△ADC为等边三角形；④AB与平面BCD所成角60°。其中真命题是 。(请将你认为是真命题的序号都填上)
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤)
17.(12分)已知数列{an}是公比为3的等比数列，且a2，a3＋6，a4成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝an＋log3an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛。为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩(满分100分)作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60)内的频数为3。
(1)求n的值和估计参赛人员的平均成绩(保留小数点后两位有效数字)；
(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90)和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90)和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望。
19.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交点N，DN＝2NB，已知PA＝AC＝AD＝3，BD＝3，∠ADB＝30°。
(1)求证：AC⊥平面PAD；
(2)设棱PD的中点为M，求平面PAB与平面MAC所成二面角的正弦值。
20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，四边形ACBD的面积为4。
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，直线PB、QB分别交直线x＝4于M，N两点，判断是否为定值，并说明理由。
21.(12分)已知函数f(x)＝＋k的极大值为，其中e＝2。71828…为自然对数的底数。
(1)求实数k的值；
(2)若函数g(x)＝ex－，对任意x∈(0，＋∞)，g(x)≥af(x)恒成立。求实数a的取值范围；
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(10分)选修4－4：极坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ。
(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；
(2)若A，B为曲线C上两点，且OA⊥OB，求△AOB面积的最大值。
23.(10分)选修4－5：不等式选讲
已知a>b>0，函数f(x)＝|x＋|
(1)若a＝1，b＝，求不等式f(x)>2的解集；
(2)求证：f(x)＋|x－a2|≥4。
2021年陈仓区高三教学质量检测试题（二）参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | C | D | D | B | A | C | C | B | D | B | C |
二、填空题
13. 4096 14. 9 15. 16.
三、解答题
17. 解：1设等比数列的通项公式为，公比，
且，，成等差数列，
所以，
即，
解得，
所以 -----------------6分
2由题意，，
所以
-----------------12分
18.解：由频率分布直方图可得：，
，
成绩在内的频率为，
．-----------------3分
参赛人员的平均成绩为．----6分
成绩在的人数为，的人数为，
的可能取值为0，1，2，3，4．
，，
，
，，
的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
．--------12分
19．解：（1），
,
在中，
,
平面，
平面；-----------6分
（2）如图建立空间直角坐标系，,
,
设平面与平面法向量分别为，二面角为，
，
.-----------12分
20.解：由题意得，
解得，所以椭圆C的方程为．
解得，所以椭圆C的方程为．------4分
方法1：若直线l的斜率不存在，则直线l方程为，
此时可得，，，所以．
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，代入，
整理得，易得恒成立．
设，，，则，
由直线PB的方程可得点，
由直线QB的方程可得点，
所以
所以
综上，为定值．-----------------12分
方法2：显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，代入，
整理得，易得恒成立．
设，，，则，
由直线PB的方程可得点，
由直线QB的方程可得点，
所以
所以
．
为定值． -----------------12分
21．（本小题满分12分）（12分）
【解答】解：（1）f'（x）＝，x＞0，
当x∈（0，e）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；
所以f（x）的极大值为f（e）＝，故k＝1；------4分
（2）根据题意，任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），即，
化简得xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，令h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，
h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，
令lnx+x＝t，t∈R，设H（t）＝et﹣at﹣a，H'（t）＝et﹣a，只需H（t）≥0，t∈R，
当a＜0时，当t＜0时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以H（）＜1﹣a（﹣1）﹣a＝0，不成立；
当a＝0时，H（t）≥0显然成立；
当a＞0时，由H'（t）＝et﹣a，当t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）递增，
H（t）的最小值为H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，
由H（lna）＝﹣alna≥0，得0＜a≤1， 综上0≤a≤1；-----------------12分
22. 解：直线l的参数方程为，消去参数t得直线l的普通方程为．
由，得曲线C的直角坐标方程为，即，
因为圆C关于直线l对称，所以圆心在直线上，
所以．-----------------5分
由点A，B在圆且，不妨设，，
则的面积，
当时，取最大值．
所以面积的最大值为1．-----------------10分
23.依题意，得，
则或，
解得或
故不等式的解集为 ---------5分
依题意，
因为
，
故
故
当且仅当时，等号成立. -----------------10分
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