2022辽宁省辽东南协作体高二上学期第一次月考数学试题扫描版含答案

这是一份2022辽宁省辽东南协作体高二上学期第一次月考数学试题扫描版含答案，共9页。试卷主要包含了-2 14等内容，欢迎下载使用。
高二数学(A)试题答案一．单选题：CCDD  BACB   二．多选题：BCD  BC  AB  ABD三．填空题：13.-2   14.②③  15. 16.四解答题：.17.解：（1）是PC的中点，.，，，结合，，，得.（2）  ，，  ，.，，     ，.由（1）知，，，即BM的长等于.  18．解:(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故|2a＋b|＝＝5．(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若¡Íb，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，因此在直线AB上存在点E，使得¡Íb，此时点E的坐标为E．19．[解]　(1)证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．因为O为B1C的中点，D为AC的中点，所以OD¡ÎAB1．因为AB1?平面BC1D，OD⊂平面BC1D，所以AB1¡Î平面BC1D．(2)建立如图所示的空间直角坐标系B­xyz， 则B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)，因此＝(0，－2,2)，＝(2,0,2)．所以cos〈，〉＝＝＝，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cos θ＝，由于θ¡Ê，故θ＝．20.解：以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，0，，，0，，，2，，，0，，，0，，，2，，，0，，，0，，，1，，（Ⅰ）证明：依题意，，1，，，，，，；（Ⅱ）依题意，，0，是平面的一个法向量，，2，，，0，，设，，为平面的法向量，则，即，不妨设，则，，，，，，，二面角的正弦值；（Ⅲ）依题意，，2，，由（Ⅱ）知，，，为平面的一个法向量，，，直线与平面所成角的正弦值为．.                                                             解：（1）证明：  因为平面平面ABC，
平面平面,平面ABC,，
所以平面PAC.
因为平面PAC，所以. 又所以C   因为PA,所以平面  
 （2）如图，过点P作于点H,
因为平面平面ABC，所以平面ABC，所以，
不妨设，则，
以C为原点，CA,CB所在直线分别为x轴，y轴，以过C点且平行于PH的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

则，，，，
因此，，，.
设为平面PAB的一个法向量,则即
令，可得，
设为平面PBC的一个法向量，则即
令，可得，
所以，
易知二面角为锐角，
所以二面角的余弦值为.  22.解：（Ⅰ）证明：，，在中，由余弦定理可得，，．．又，，平面．（Ⅱ）线段上不存在点，使平面平面．证明如下：因为平面，所以．因为，所以平面．所以，，两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系．在等腰梯形中，可得．设，所以，．所以，．设平面的法向量为，，，则，所以取，得，2，．假设线段上存在点，设，所以．设平面的法向量为，，，则所以取，得．要使平面平面，只需，即，此方程无解．所以线段上不存在点，使平面平面