2022省哈尔滨宾县一中校高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022省哈尔滨宾县一中校高二上学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了已知函数恒过定点A等内容，欢迎下载使用。
宾县一高2020级高二上学期第一次月考数 学 试 卷                                            2021.10.18一选择题（每题5分）1.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）A.     B.                 C.     D. 2在平行六面体中, 且,求的长(    )A．               B．         C．      D．3.过直线和的交点，且与垂直的直线方程是(      )A. B. C. D.4.设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是(      )A.    B.       C.        D.5.在三棱锥中,底面ABC,,,,则点C到平面PAB的距离是(      )
A. B. C. D.6.已知四边形ABCD中,,, ,若平面ABCD,且,则点P到直线BC的距离为(      )
A. B. C. D.57.已知函数（，且）恒过定点A.若直线过点A，其中m、n是正实数，则的最小值是(     )A. B. C. D.58若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是(      )A. B. C. D.9如图，在正方体中，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是(   )
A. B. C. D.10．在平面直角坐标系中，和是圆上的两点，且，点，则的取值范围是　　A． B． C． D．11．（多选）下列结论不正确的是（    ）A．若直线和的斜率相等，则B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为C．直线的倾斜角的取值范围是D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件12．（多选）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是(       )A．圆上的点到原点的最大距离为 B．圆上存在三个点到直线的距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．若圆与圆有公共点，则，二填空题（每题5分）13若直线与互相平行，则的值为_____________；14若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围___________15过点作圆的两条切线，切点分别是A，B，则直线AB的方程为___________.16如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则的面积的取值范围是___________. 三解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）17．（10分）已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 18．（12分）已知圆C过两点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆C相交于M，N两点，求弦的长度 19、（12分）如图，在多面体ABCDE中，平面ABC，点D到平面ABC的距离为2，是正三角形，，.（1）证明：；（2）求直线CE与平面BED所成角的正弦值.       20、（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为，求四棱锥的体积.   21、（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，．(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的正弦值；(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．     22、（12分）在平面直角坐标系中,已知圆C:,平面内两定点,当圆C的半径取最小值时:(1).求出此时的值,并写出圆C的标准方程.(2).在轴上是否存在异于点的另外一个点,使得对于圆C上任意一点,总有为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明你的理由;(3).在第2问的条件下,求的取值范围。     参考答案一选择题1 C  2 D  3 D  4 A  5 B 6 C 7B 8C 9B  10A 11ABD 12  BD二填空题 13   1                 14  (-3，1)15  2x+2y-7=0          1617   （1）依题意得，a+1≠0．令x=0，得y=a-2；令y=0，得x=．∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴a-2=，化简，得a(a-2)=0，解得a=0或a=2．因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0．（2）直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0．令解得因此直线l过定点A(1，-3)．由题意得，OA⊥l时，O点到直线l的距离最大．因此，kl==，∴直线l的方程为y+3=(x-1)，即x-3y-10=0．18  （1）根据题意，设圆的圆心为，半径为，则圆方程为，又由圆过，两点，且圆心在直线上，则有，解可得，，，所以圆的方程为；（2）由（1）知圆的圆心，半径为4，所以点到直线的距离，所以．  19、（1）证明：如图，取BC的中点O，连接AO，DO.，，且，DO就是点D到平面ABC的距离，即平面ABC，平面ABC，，又，四边形AODE是平行四边形，，是正三角形，，.（2）解：由（1）得平面BCD，以OB为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设平面BED的法向量为，，，，则由，得，令，得，设直线CE与平面BED所成角为，则，故直线CE与平面BED所成角的正弦值.20、（1）设点为的中点，连接，，为的中点，为的中位线，且，又，且，且，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面.（2）以A为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴可建立如图所示的空间直角坐标系，，，，.设，则，，.设平面的一个法向量为，则，令，解得：，，，又平面的一个法向量为，平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为，，解得：（舍）或，，，直角梯形的面积，.21、证明：平面，平面，，，，、平面，平面，又平面，．（2）解：过点A作于，连接，由（1）知，平面，即为平面与平面所成的角．在中，，，，，在中，，，故平面与平面夹角的正弦值为．（3）解：以为原点，、、所在的直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，1，，，0，，，0，，，，，，，，异面直线与所成的角为，，，解得或（舍负），．22、(1).圆C的标准方程为:,当时的半径取最小值,此时圆C的标准方程为;
(2).设,定点 (为常数),则.∵,∴,代入上式,  得: .由于取值与无关,∴ (舍去).此时点的坐标为, 即;
(3).由上问可知对于圆C上任意一点总有,故,  而 (当三点共线时取等号), 又,故.∴  ,令,则,根据函数的单调性可得: