2022广安武胜烈面中学校高二10月月考数学（理）试题含答案

这是一份2022广安武胜烈面中学校高二10月月考数学（理）试题含答案，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度烈面中学10月月考卷高2020级    数学（理）试卷总分：150分        考试时间：120分钟    一、单选题（每题5分，共60分）1．直线的倾斜角是（    ）A．        B．             C．                 D． 2．设点是点，，关于平面的对称点，则（    ）A．10        B．            C．                 D．38 3．已知，，则以为直径的圆的方程为（    ）A．  B．    C．  D． 4．两条平行直线和间的距离是（    ）A．       B．             C．                      D． 5．圆：与圆：的位置关系为（    ）A．相交       B．外切             C．内切                  D．外离 6．已知直线：，：平行，则实数的值是（    ）A．或3       B．或1             C．                      D．37．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（    ）A．2       B．             C．2                      D．18．已知平面内有两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（    ）A．       B．             C．2                    D．9．当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（    ）A．     B．      C．     D． 10．已知在圆上到直线的距离为的点恰有三个，则（    ）A．       B．            C．                  D．8 11．圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是（    ）A．2       B．            C．                      D． 12．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（    ）A．       B．       C．              D． 二、填空题（每题5分，共20分）13．过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________． 14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的的值为________； 15．经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________． 16．直线与曲线有两个不同的公共点，则k的取值范围是________； 三、解答题17．已知三个顶点的坐标分别为.（1）求边中线所在直线的方程；         （2）求的面积.   18．已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；              （2）设，求数列的前项和.     19．已知点，圆．（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值．      20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围．          21．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；        22．圆（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在请说明理由．
参考答案1．D【分析】求出直线的斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围即可求解.【详解】由可得，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，故选：D.2．A【分析】写出点坐标，由对称性易得线段长．【详解】点是点，，关于平面的对称点，的横标和纵标与相同，而竖标与相反，，，，直线与轴平行，，故选：A．3．A【分析】求得圆心和半径，由此求得圆的方程.【详解】的中点为圆心，半径，所以所求圆的方程为.故选：A4．B【分析】先求出m，利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】因为两直线和平行，所以，解得：，即可化为：，所以两平行线间的距离.故选：B.5．A【分析】由圆心距离与两圆半径的和差比较可得．【详解】由己知，得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，则，∵，∴两圆相交.故选：A．6．C【分析】利用直线平行的必要条件,求得的值，然后代回直线的方程，排除重合的情况.【详解】解：由题意得,解得或,当时，两直线的方程都是,两直线重合，当时，两直线的方程分别为和,两直线平行，故选:C.【点睛】本题考查根据直线平行求参数的值，属基础题，直线平行的必要条件,一定要代回检验，排除重合的情况.7．C【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.【详解】由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.故选：C.8．A【分析】先利用两点间距离公式计算出，再写出直线的方程，利用点到线距离公式求解出点C到的距离即为的高，然后计算出的面积.【详解】由，，可得，直线的方程为，圆的标准方程为：，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离，故面积的最小值为．故选：A．9．C【分析】设出的坐标，根据中点坐标关系用的坐标表示出的坐标，结合在圆上得到的坐标所满足的关系式，即为的轨迹方程.【详解】设，因为的中点为，所以，所以，又因为在圆上，所以，所以的轨迹方程即为，故选：C.10．C【分析】求出圆心到直线的距离，结合题意即可求得的值．【详解】解：因为圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，因为在圆上到直线的距离为的点恰有三个，所以．故选：．11．C【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标，由题意可得圆心在直线ax－by＋6＝0上，从而可得a＋3b＝3，所以＋＝ (a＋3b)，化简后利用基本不等可求得答案【详解】由圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0知，其标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝39，∵圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－2，6)，即－2a－6b＋6＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，∴＋＝ (a＋3b)＝ ≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选：C.12．D【分析】以为一边作正方形，然后把问题转化为正方形的中心在圆上或圆内，从而求出的取值范围.【详解】以为一边作正方形，若对角线与圆有交点，则满足条件的存在，此时正方形的中心在圆上或圆内，即，所以，所以，所以.故选：D.13．【分析】先求出直线x＋2y－1＝0的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程.【详解】由题得直线x＋2y－1＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为2，所以所求的直线的方程为y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.故答案为【点睛】(1)本题主要考查两直线垂直的性质和直线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果两直线都存在斜率且互相垂直，则.直线的点斜式方程为.14．47【分析】根据程序框图依次执行循环即可求解.【详解】输入，，满足，开始执行循环，则第一次循环，满足，继续执行循环，第二次循环，，满足，继续执行循环，第三次循环，，不满足，结束循环，则输出的的值为47.故答案为：47.15．或【分析】分截距为零和截距不为零两种情况求解即可.【详解】设直线l在y轴上的截距为a，则在x轴上的截距为．当时，直线l过点，又直线l过点，故直线l的斜率，故直线l的方程为，即；当时，直线l的方程为，即，∴直线l过点，∴，∴，∴直线l的方程为．综上可知，直线l的方程为或．故答案为：或.16．【分析】化简曲线的方程，作出直线与半圆的图象，利用数形结合求解.【详解】由可得，其图象是以为圆心，2为半径的半圆，是过定点的直线， 作出图象，如图所示，其中，，有两个不同的公共点时，k的取值范围是.故答案为：17．（1）；（2）.【分析】（1）求出边的中点为M ，即可求出，用点斜式方程即可求解；（2）先求出线段BC和A到直线的距离，即可求出的面积.【详解】（1）设边的中点为M，则M点的坐标为，∴.∴直线的方程为，即，∴边中线所在直线的方程为.（2）∵，∴.由得直线的方程为，∴A到直线的距离，∴.18．（1）；（2）.【分析】（1）由等比中项的性质，结合等差数列的通项公式得到关于公差的方程，求得公差的值，注意检验等比数列中不能有零，进而做出取舍，然后利用等差数列的通项公式得到数列的通项公式；（2）利用裂项相消求和法计算.【详解】,,,,,,∴，此时, 舍,,∴;（2）,.19．（1）或；（2）．【分析】（1）分直线斜率存在和不存在两种情况分析，当当过点的直线存在斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得k，即可得出答案；（2）求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得出答案.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径，当过点的直线斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离知，直线与圆相切，当过点的直线存在斜率时，设方程为，即．由题意知，解得，直线的方程为．故过点的圆的切线方程为或．（2）圆心到直线的距离为，，解得．20．（1）或；（2）．【分析】（1）由正弦定理，化边为角，即可求出cosB以及B的值；（2）利用正弦定理可得，结合利用三角恒等变换可化简得，结合的范围即可求出的取值范围，再求周长的取值范围．【详解】（1）中，由，利用正弦定理可得，因为，所以，又，所以或；（2）若为锐角三角形，由（1）知，且外接圆的半径为，由正弦定理得，可得，由正弦定理得，所以；因为，所以，又为锐角三角形，则，且，又，则，所以；所以；所以，即周长的取值范围是．21．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）要证BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB⊥平面PAE,可证平面即可.【详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．（1）；（2）.【分析】（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为0得出值，即得圆的方程；（2）先求出，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解.【详解】（1）因为，得，由题意得，所以，故所求圆C的方程为.（2）令，得，即，所以，，假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设，从而，，因为，而因为，所以，即，得，当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.【点睛】本题主要考查直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识，属于中档题.