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    2022宜春上高二中高二上学期第一次月考试题数学(理)含答案

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    2022宜春上高二中高二上学期第一次月考试题数学(理)含答案

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    这是一份2022宜春上高二中高二上学期第一次月考试题数学(理)含答案,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     2023届高二年级第一次月考理科数学试卷命题人:付雪敏 一、单选题1.已知,则直线与圆的位置关系是(    A.相交但不过圆心 B.过圆心 C.相切 D.相离2.已知一个三棱柱的高为3,如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图,其中,则此三棱柱的体积为(   A2 B4 C6 D123是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    ABCD4.直线,被截得线段的长是(   A B C D.不确定5.若动圆轴与轴上截得的弦长总相等,则圆心的轨迹方程是(    A B C D6.如右图,已知多面体的底面为正三角形,四边形为矩形,棱与底面垂直,,若该多面体的侧视图面积与其俯视图面积相等,则的边长是(    A B2 C D17.若圆台的高为3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,其轴截面的一个底角为,则这个圆台的侧面积是(    A BC D8.已知点A10),B16),圆,若在圆C上存在唯一的点P使,则    A–33 B57 C–357 D3579.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是(    A     B        C      D10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上,底面,且,利用张衡的结论可得球的表面积为(    A30 B C D11.已知圆与直线为非零实数)相切,则的最小值为(    A10       B12          C13       D1612.如右图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若线段A1D上存在一点E,使AE+B1E取得最小值,则此最小值是(    A4      B    C D二、填空题13.已知点和圆,若过点P作圆C的切线有两条,则实数m的取值范围是___________14.如右图,圆锥的母线长为4,点为母线的中点,从点处拉一条绳子,绕圆锥的侧面转一周达到点,这条绳子的长度最短值为,则此圆锥的表面积为__________15.已知圆及点,点PQ分别是直线和圆C上的动点,则的最小值为__________.16.将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角,现有如下4个命题:异面直线所成的角为60°  是直角三角形;的面积为   四面体的外接球的表面积为.上述命题正确的是        三、解答题17.已知直线l2mxy8m30和圆Cx2y26x12y200.1mR时,证明lC总相交;2m取何值时,lC截得的弦长最短?求此弦长.        18.如图,在正三棱柱中,为棱的中点.1)证明:平面2)证明:.        19.已知圆过点,半径为,且圆关于直线对称,圆心在第二象限.1)求圆的方程.2)已知不过原点的直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等,求直线的方程.       20.如图1,圆O的半径为2均为该圆的直径,弦垂直平分半径,垂足为F,沿直径将半圆所在平面折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图2).1)求积;2)如图2,在劣弧上是否存在一点P(异于两点),使得平面?若存在,请加以证明;若不存在,请说明理由.    21.如图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P在圆柱OQ的底面圆周上,GDP的中点,圆柱OQ的底面圆的半径OA=2,侧面积为AOP=120°1)求证:AGBD2)求二面角PAGB的平面角的余弦值.       22.已知圆C:(x32+y21与直线m3xy+60,动直线l过定点A01).1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;2)若直线l与圆C相交于PQ两点,点MPQ的中点,直线l与直线m相交于点N.探索是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.       2023届高二年级第一次月考理科数学试卷答题卡 一、选择题(每题5分,共60分)123456789101112            二、填空题(每题5分,共20分)13                  14              15                   16               三、解答题17.(10分)                                  18.(12)                                               19.(12)                                                20.12分)                                               21. 12分)                                               22. 12分)                                             2023届高二第一次月考理科数学答案一.选择题1-5 CCABD    6-10 BBCDD   11-12DC二.填空题13.     14.        15. 3           16.③④三.解答题17.1)直线l的方程可化为y32m(x4),则l过定点P(4,-3)由于42(3)26×412×(3)20=-15<0所以点P在圆内,故直线l与圆C总相交.2)圆的C方程可化为:(x3)2(y6)225如图所示,当圆心C(3,-6)到直线l的距离最大时,弦AB的长度最短,  此时PCl,又,所以直线l的斜率为,则在直角中,|PC||AC|5,所以|AB|.故当时,lC截得的弦长最短,最短弦长为.18.解:(1)证明:连接,交于点,连接.因为为矩形,则的中点;因为的中点,   所以又因为平面平面所以平面. 2)在正三棱柱中,因为平面平面   所以.因为为等边三角形,的中点,   所以.又因为平面,所以平面因为平面,所以.19.1)设圆,圆心为,且由题意有,且,解得的方程为2)设,即直线与圆相切,由,得直线l的方程为20.1)如图1垂直平分半径,半径为2中有  为直径,2中,平面平面,平面平面平面平面,则是四棱锥的高,.2)在劣弧上式存在一点(劣弧的中点),使得平面,证明:分别连接为劣弧的中点,,则为等边三角形,,且,又四边形为平行四边形,平面平面平面.21.解(1)(解法一):由题意可知8=2×2π×AD,解得AD=2AOP中,AP=AD=AP,G是DP的中点,   AGDP.AB为圆O的直径,  APBP.由已知知DA面ABP,  DABP,BP面DAP.   BPAG.①②可知:AG面DBP,   AGBD.(2)由(1)知:AG面DBP,  AGBG,AGPG,∴∠PGB是二面角PAGB的平面角.PG=PD=×AP=    BP=OP=2,BPG=90°,.BG==    cosPGB===(解法二):建立如图所示的直角坐标系,由题意可知8=2×2π×AD,解得AD=2则A(0,0,0),B(0,4,0),D(0,0,2),P(,3,0),G是DP的中点,   可求得G().(1)=(1,0),=(0,4,2),=().=((0,4,2)=0,   AGBD(2)由(1)知,)=(1,0),=().=(    =(    是平面APG的法向量.=(x,y,1)是平面ABG的法向量,   解得=(2,0,1)cosθ==所以二面角二面角PAGB的平面角的余弦值 22.解:(1当直线l的斜率不存在时,l的方程为x0,与圆C不相切;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,即,解得直线l的方程为y12)由题意可知直线l的斜率存在,l的方程为ykx+1Mx0y0),消去y得,(1+k2x2﹣(62kx+90得,为定值.

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