2022山东省高二上学期10月“山东学情”联考试题数学（D卷）含答案

2021年“山东学情”高二10月联合考试

数学试题(D卷)

考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷(选择题)

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若直线l的一个方向向量为(－2，2)，则它的倾斜角为

A.30°     B.120°     C.60°     D.150°

2.已知直线l1：mx＋y－1＝0，l2：(4m－3)x＋my－1＝0，若l1//l2，则实数m的值为

A.3     B.1     C.1或3     D.0或

3.直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y－1＝0，x－4y－6＝0的交点，则直线l的方程为

A.2x＋y＝0     B.x＋2y＝0     C.2x－y＝0     D.x－2y＝0

4.已知定点P(－2，0)和直线l：(1＋3λ)x＋(3－2λ)y－(8＋2λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的离d的最大值为

A.2     B.     C.2     D.2

5.过点P(1，－2)的直线与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝5相切，则切线长为

A.     B.2     C.2     D.

6.圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0与圆x2＋y2－4x＋6y＋4＝0的公切线有

A.1条     B.2条     C.3条     D.4条

7.直线x＋y－2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x＋2)2＋(y－1)2＝2上，则△ABP面积的取值范围是

A.[2，6]     B.[1，5]     C.[2，6]     D.[，5]

8.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x＋2y－14＝0的直径，则椭圆的标准方程是

A.     B.     C.     D.

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，选对但不全得2分，有选错的得0分)

9.平面上三条直线x－2y＋1＝0，2x＋y－1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分成六部分，则实数k的可能取值为

A.     B.－2     C.－4     D.－

10.下列说法正确的是

A.已知直线l过点P(2，3)，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为x＋y－5＝0

B.直线x＋y＋1＝0的倾斜角为120°

C.a∈R，b∈R，“直线ax＋2y－1＝0与直线(a＋1)x－2ay＋1＝0垂直”是“a＝3”的必要不充分条件

D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为－

11.若圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0与圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0的交点为A，B，则

A.公共弦AB所在直线方程为x＋y－3＝0

B.线段AB中垂线方程为x－y＋1＝0

C.公共弦AB的长为2

D.在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C1

12.如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角θ＝60°的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是

A.椭圆的长轴长为8        B.椭圆的离心率为

C.椭圆的离心率为       D.椭圆的一个方程可能为

第II卷(非选择题)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.过两直线x＋y－＝0和x－y－1＝0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有

          条。

14.点P(－3，1)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是             。

15.若原点在圆x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0的外部，则实数a的取值范围是          。

16.已知P(2，1)为椭圆内一点，经过P作一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为             。

四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题10分)

已知△ABC的顶点A(4，2)，AB边上的中线CM所在直线方程为x－y－3＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x＋2y－2＝0。求

(1)顶点C的坐标；

(2)求点B到直线AC的距离。

18.(本题12分)

已知直线l：kx－y＋2＋k＝0，k∈R。

(1)直线过定点P，求点P坐标；

(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△OAB的面积为4，求出直线l方程。

19.(本题12分)

已知点A(1，4)，B(3，－2)，以AB为直径的圆记为圆C。

(1)求圆C的方程；

(2)若过点P(0，－2)的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l的方程。

20.(本题12分)

已知椭圆C：的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)过椭圆的左焦点且斜率为2的直线l交椭圆于A，B两点，求|AB|。

21.(本题12分)

截止2021年9月13日08时，第14号台风位于距离浙江省象山县正东方向约160公里的位置，中心附近最大风力14级，中心最低气压950百帕。预计，台风灿都将以每小时20公里的速度向北偏西60°方向移动，台风影响范围为100公里。那么，象山县是否会受到台风的影响？如果受到影响，几时会受到影响，持续多长时间？

22.(本题12分)

已知圆M：x2＋y2＋2y－10＝0和点N(0，)，Q是圆M上任意一点，线段NQ的垂直平分线和QM相交于点P，P的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程；

(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，直线x＝ty＋m交E于B、C两点，直线AB，AC的斜率分别是k1，k2，若k1·k2＝9，

求：①m的值；

②△ABC面积的最大值。