2022永善县一中高二上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2022永善县一中高二上学期9月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
永善县第一中学2021年秋季学期9月月考高二数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知向量，，则（   ）A．   B．   C．   D．2．已知直线过点，两点，则直线的斜率为（   ）A．   B．   C．   D．3．已知，，，则（   ）A．18   B．   C．   D．4．已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（   ）A．   B．1   C．   D．25．若向量，，，且，，共面，则（   ）A．1   B．2   C．3   D．46．已知点，，三点共线，则（   ）A．0   B．1   C．   D．7．已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（   ）A．   B．   C．或   D．或8．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（   ）A．或   B．   C．   D．或9．设，，为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若，，线性相关，则（   ）A．9   B．7   C．5   D．310．如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（   ）A．   B．C．   D．11．已知，，，则是（   ）A．等边三角形   B．等腰非等边三角形   C．直角三角形   D．以上均不正确12．已知在正方体中，是的中点，是底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）A．   B．   C．   D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则______．14．对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，若，，，四点共面，则______．15．已知空间的一个基底为，空间向量，，，若，则______．16．如图，在正四棱锥中，二面角为，为的中点．已知为直线VF上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为，则______．三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求顶点的坐标．18．（12分）已知空间中三点，，，设，．（1）若|，且，求向量；（2）已知向量与互相垂直，求的值；（3）若点在平面上，求的值．19．（12分）如图，在四面体中，点在线段上，且，为的中点．（1）若，，，用向量，，表示向量；（2）若四面体的棱长均为1，求．20．（12分）如图所示，已知为圆的直径，，点为半径的中点，点为圆上一点，，线段垂直于圆所在平面．（1）求证：；（2）当二面角的正切值为时，求的长．21．（12分）如图，在三棱柱中，，，，顶点在底面内的射影恰好是线段的中点．（1）证明：平面．（2）求二面角的余弦值．22．（12分）如图，平面平面，，四边形为平行四边形，，，，为线段的中点，点满足．（1）证明：平面．（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．永善县第一中学2021年秋季学期9月月考·高二数学参考答案、解析及评分细则1．A因为，．所以．2．A设直线的斜率为，则．3．B因为．所以．4．C由题可知，，则，即．5．C向量，，共面，存在实数，使得，，解得．6．B因为，，三点共线，所以可设，因为，，所以，解得所以．7．A，，又，，．又，与的夹角为．8．D）由题设可得，．因为直线与线段相交．则或．故选D．9．A依题意，三个向量线性相关，则存在不全为0的实数，，，使得成立，故，由得，，代入，得，由于，，不全为0．故，则．10．D如图，连接，因为点，分别是，的中点，所以．因为点是的中点，所以．因为点是的中点．所以，则．11．D因为，，，所以，，，可知不是等腰三角形，也不是直角三角形．12．D）建立如图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为1．可得，，，．所以，．所以．13．  因为，所以．解得．14．3 已知空间任意一点和不共线的三点，，，且，，，四点共面等价于，所以．15．2 由题意可知，解得，所以．16．11 取的中点．以为坐标原点，分别以，，为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，．设，则．从而，整理得，解得（舍去），故．17．解：设，因为四边形为平行四边形．可得，．所以．可得，解得，．所以顶点的坐标为．18．解：（1），因为，所以．又|，故即．所以或c=．（2），，因为与互相垂直，故即，故即．（3）因为点在平面上，故存在，使得，又，所以，解得．故．19．解：（1），，，点在上，且，为的中点，（2）因为空间四面体的棱长均为1．所以，．即．20．解（1）连接，因为是圆的直径，所以，由知，，所以为等边三角形．又点为半径的中点，所以，又垂直于圆所在平面，平面，所以，由得平面，又平面，所以．（2）以为原点．建立如图所示的空间直角坐标系，则，由（1）知，，设．，，．所以．，．由平面知，平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，则，即，令，则，．所以．因为二面角的正切值为所以二面角的余弦值为所以，解得（舍去）或，所以的长为3．21．（1）证明：因为，，所以，又有，所以．由顶点在底面内的射影恰好是的中点，知平面，所以．又，所以平面．（2）解：连接，以为原点．分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系．如图所示 由，，点是的中点，得．又，，得，所以，，，设平面的法向量为，由得，令，有．由（1）知．平面的法向量为．所以二面角的余弦值为．22．（1）证明：连接，交于点，连接．在平行四边形中，因为，所以．又因为，即，所以．又因为平面，平面．所以平面．（2）解：连接，因为，为线段的中点，所以．又因为平面平面于，平面，所以平面．在平行四边形中，因为，，．利用余弦定理可得，所以．如图，以为原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，．因为平面．设（），因为，，设为平面的一个法向量，所以，不妨设．因为，．设为平面的一个法向量，所以，不妨设．因为平面平面．所以．所以，因为，所以．因此，，所以故直线与平面所成角的正弦值为．