2022营口二中高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022营口二中高二上学期第一次月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
营口市二高中2021-2022学年度上学期第一次月考试卷高二(数学)时间：120分钟  满分：150分第I卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在直角坐标系中，直线经过（    ）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限2．已知点和点，且，则实数的值是（  ）A．或 B．或 C．或 D．或3．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）A．m＜       B．m≤         C．m＜2           D．m≤24.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥γ，b∥a，则b∥γ；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，a⊥b，则b∥γ．其中真命题的个数是（ 　）A．0 B．1 C．2 D．35．圆上动点到直线的距离的最小值为（    ）A． B． C． D．6．、分别为与上任意一点，则的最小值为（   ）A． B． C． D．7．已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（   ）A．   B．  C．  D．8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（    ）A．圆心坐标为(1，－2)              B．圆心到直线的距离为C．直线与圆相交                    D．圆的半径为10．已知直线，，则（    ）A．恒过点             B．若，则C．若，则          D．当时，不经过第三象限11．在空间四边形中，分别是的中点，为线段上一点，且，设，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．12．如图，菱形边长为，，为边的中点．将沿折起，使到，且平面平面，连接，．  则下列结论中正确的是（  ）A． B．四面体的外接球表面积为C．与所成角的余弦值为D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13.求过点M(－2,1)且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程__________．14.早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知为坐标原点，，若，的“长”分别为1，，且两圆相外切，则_________.15．.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为和，则这个二面角的余弦值为_____________.16.正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________．     （16题图）                        四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分 10分）已知向量，，.（1）求（2）若，求m，n.（3）求    18．(本小题满分 12分）已知直线l：（1）若直线l的斜率是2，求m的值；（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．    19．(本小题满分 12分）已知圆C经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，（1）求圆C的方程；（2）求过点且与圆C相切的直线方程．      20．(本小题满分 12分）如图，四边形为正方形，，点，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若平面，求点到平面的距离．       21．(本小题满分 12分） 在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）
 （1）证明：平面平面；（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.     22.(本小题满分 12分）在① ，② ，③  这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：如图，在正方体  中，以  为坐标原点，建立空间直角坐标系 ．已知点  的坐标为 ， 为棱  上的动点， 为棱  上的动点，    ，试问：是否存在点 ， 满足 ？若存在，求出  的值；若不存在，请说明理由．
高二第一次月考试题答案一．ABAABDDC  AD  BD  ABCD  BCD二．13,.1  14.y＝1或x＋2y＝0．15. 16.三．17（1）∵，∴（2）∵，，若，则，解之得，（3）∵，∴，18.解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，则，解得m＝－4.(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，则.当m＝2时，S有最大值，故直线l的方程为x＋y－2＝0.19.解：（1）由题意设圆，令，得，则，令，得，则，两坐标轴上的四个截距之和是2，且圆过两点，将，代入方程得，解得：，，．故得圆．（2）由（1）得圆，即，圆心，半径，过作圆的切线，显然切线的斜率存在，设斜率为，则切线方程为，即，则，解得或，故切线方程为或20.（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴．21.（1）连接图1中的，因为四边形为菱形，且所以为等边三角形，所以所以在图2中有，因为所以平面，因为，所以平面平面（2）因为平面平面，平面平面，，所以平面以为原点建立如图空间直角坐标系所以所以设平面的法向量为，则，令，则，所以所以直线与平面所成角的正弦值22.  【答案】由题意，得正方体  的棱长为 ，则 ，，，，．设 ，，则 ，，，，所以 ，．选择①，因为 ，所以 ，即 ，即 ，所以 ．因为 ，所以 ，故存在点 ，，满足 ，此时 ．选择②，，因为 ，所以 ，解得 ．因为 ，所以 ．故存在点 ，，满足 ，且 ．选择③，，因为 ，所以  与  不共线，所以 ，即 ，则 ，故不存在点 ， 满足 ．【知识点】空间向量的数量积运算