2022南昌八一中学高二上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2022南昌八一中学高二上学期10月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021～2022学年度第一学期南昌市八一中学高二数学10月份月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（     ）A. 150º          B. 120º            C. 60º          D. 30º2．已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（    ）A.     B.     C.    D. 3．过点且与圆，相切的直线有几条（     ）A．0条     B．1条     C．2 条      D．不确定4．直线：与直线：间的距离为（    ）A. 8 B. 4       C.  D. 5．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（     ）A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含6．若满足约束条件，且，则（    ） A. z的最大值为6 B. z的最大值为8    C. z的最小值为6     D. z的最小值为8 7．若直线与互相垂直，则等于（      ）A. -3          B. 1            C. 0或          D. 1或－38．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是（     ）A．1       B．－1       C．2或1     D．－2或1 9．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（    ） A．－3       B．－4      C．－6     D．10．若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（    ）A．或       B．或      C．或        D．或11．若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（    ）A.      B.    C.   D. 12．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（    ）A.      B.      C.    D.  二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线平行，则实数的值为          14．经过二次函数与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________ 若圆上存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是         16．已知点如果直线上有且只有一个点使得⊥，那么实数的值为________．  三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为，点．
求直线CD的方程； 求AB边上的高CE所在的直线方程．        18．（本小题12分）已知的顶点，直角顶点为，顶点在y轴上；（1）求顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．      19．（本小题12分） 若变量满足约束条件，求：（1） 的最大值；（2） 的取值范围；（3） 的取值范围．      20．（本小题12分）   已知直线：，圆A：，点(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；(2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．        21.（本小题12分）已知圆C的圆心在直线上，且经过点，，
求圆C的标准方程；
直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程；设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值．
        22.（本小题12分）已知在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆C的半径为1，圆心在直线上．（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点，使，求圆心C的横坐标的取值范围．     高二数学月考参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案CDBDCCDCABAA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.       14.       15.      16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以，
设直线CD的方程为，将点代入上式，得，
所以直线CD的方程为；设直线CE的方程为，将点代入上式得．
所以直线CE的方程为．18.解：(1)设点，由题意：，所以解得，所以点                          ..................6分(2)因为的斜边的中点为圆心边，所以圆心的坐标为， ，所以圆心的方程为               ..................12分  19.解：作出可行域，如图由 即            由 即 由   即 (1)如图可知 ，在点处取得最优解，；..................4分(2) ，可看作与取的斜率的范围， 在点，处取得最优解，，所以                                      ..................8分(3) 可看作与距离的平方，如图可知 所以 在点处取得最大值，所以                                     ..................12分20.解：（1）圆心为，半径   由 直线与圆的位置关系为相离，所以圆上一点到直线距离最大值为              ..................6分 （2）设点关于直线直的对称点为由    即反射线过点      ..................8分 由题意反射线的斜率必存在，设方程为：，即： ，由得     解得                           ..................12分 解：圆C的圆心在直线上，设，
由圆经过点，，可得，
即，解得．
故圆心，半径为，
故圆C的标准方程为．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，弦心距等于2，满足弦长为，符合
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．
此时，弦心距，
由解得，故直线l的方程为．
综上可得，所求的直线l的方程为或．
直线OP的方程为，即，故圆心到直线的距离为
故圆上的点到直线OP的距离最大为．再由，
可得面积的最大值为．22.解：（1）由     所以圆心为 由题意切线的斜率必存在，设过的切线方程为：，即 ，由        所以直线方程为：或                    ..................6分 (2)因为圆心在直线上，所以圆C的方程为.设点，因为，所以，化简得，即，            ..................9分所以点M在以为圆心，2为半径的圆上．由题意，点在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则，即，由得；由得.所以点C的横坐标的取值范围为                      ..................12分