2021张家口一中高二下学期4月月考数学试题（衔接班）含答案

这是一份2021张家口一中高二下学期4月月考数学试题（衔接班）含答案，共8页。试卷主要包含了已知集合，，则，“”是“”的，已知满足约束条件，则的最小值为，已知，，则，，的大小关系为，下列四个命题，已知定义在上的奇函数满足等内容，欢迎下载使用。
张家口市第一中学高二下学期四月月考考试数学试卷（衔接）一、单选题(每小题5分，共40分)1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知满足约束条件，则的最小值为（     ）A． B． C． D．4．已知，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．5．已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．或 B．或C． D．6．设是定义域为的偶函数，若，都有，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．7．下列四个命题：①已知是两条不同的直线，是一个平面，若，则.②命题“”的否定是“”.③函数的对称中心为.④函数为上的增函数.其中真命题的个数是（  ）A．个 B．个 C．个 D．个8．已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为（    ）A．            B．              C．0             D．1二、多选题（每小题5分，共20分）9．（多选题）下列求导运算错误的是（    ）A． B．C． D．10．已知a，b，c，，则下列命题为假命题的是（    )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则（    ）A．f(x)的极大值为0 B．曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴C．f(x)的最小值为0 D．f(x)在定义域内单调12．下列说法正确的是（    ）A．命题“，使得”的否定是“，使得”B．设随机变量，若，则C．正实数，满足，则的最小值为5D．是等比数列，则“”是“”的充分不必要条件三、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的图象在点处的切线方程为______.14．已知全集，定义且，若，则_______．15．设函数，若，则___________.16．记集合A＝[a，b]，当θ∈时，函数f（θ）＝2θ 的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则b﹣a的最小值是__． 四、解答题（17题10分，18-22每题12分）17．计算：（1）；（2）18．命题：不等式的解集，命题：关于的不等式的解集.（1）解关于的不等式（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范19．已知函数对于任意都有且，且当时，.（1）求，判断函数的单调性并利用定义加以证明；（2）若函数为上的奇函数，当时，，解不等式20．如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是的中点．（1）证明：平面．（2）若，求二面角的余弦值21．已知抛物线，两条直线，分别与抛物线交于，两点和，两点，（1）若线段的中点为，求直线的斜率；（2）若直线，相互垂直且同时过抛物线的焦点，求四边形面积的最小值．22．已知函数满足，且曲线在处的切线方程为．（1）求，，的值；（2）设函数，若在上恒成立，求的最大值．
张家口市第一中学高二下学期四月月考考试数学答案1．C  2．B  3．C  4．B  5．C  6．D  7．B  8．D  9．ABD  10．ABC  11．BC  12．ABD13．  14．．  15．   16．3    17．（1）；（2）.解：（1）原式；（2）原式＝18．（1）答案见解析；（2）.【详解】（1）不等式为，时，或即解集为；时，或，即解集为．（2）的解为或， 因为是的充分不必要条件，所以，解得．19．（1），函数单调递增，证明见解析；（2）.【详解】（1）当，时，，因为，所以.函数单调递增，证明如下：任意，设，则，，，，因为，，所以，所以单调递增.（2）因为，所以，所以，解得.。所以不等式的解集为.20．（1）证明见解析；（2）．【详解】（1）记，连接．由直棱柱的性质可知四边形是矩形，则E为的中点．因为D是的中点，所以．因为平面平面，所以平面．（2）因为底面是等边三角形，D是的中点，所以，由直棱柱的性质可知平面平面，则平面．取的中点F，连接，则两两垂直，故以D为原点，分别以的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，从而．设平面的法向量为，则令，得．平面的一个法向量为，则．设二面角为，由图可知为锐角，则．21．（1）（2）128【详解】（1）设，，因为线段的中点为，所以，则，所以，所以，所以直线的斜率.（2）由可得抛物线的交点，依题意可知，的斜率都存在且不等于0，设的斜率为，因为直线，相互垂直，所以的斜率为，所以直线的方程为：，直线的方程为，联立消去并整理得，恒成立，所以，，所以，同理可得，因为，所以四边形面积,当且仅当，即时，等号成立.所以四边形面积的最小值为.22．（1），，；（2）3.【详解】解：（1）由已知得，且函数的图象过点，，则解得，，．（2）由（1）得．若在上恒成立，则在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以，从而可得在上恒成立．令，则，令，则恒成立，在上为增函数．又，，所以存在，使得，得，且当时，，单调递减；当时，，单调递增．则．又，所以，代入上式，得．又，所以．因为，且，所以，故的最大值为3．