2021张家口一中高二上学期10月月考数学试题（衔接班）含答案

这是一份2021张家口一中高二上学期10月月考数学试题（衔接班）含答案，共9页。试卷主要包含了设是可导函数，当时，则=，设在内单调递增，，则是条件.，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
张家口市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（衔接）一、单选题(每小题5分，共40分)1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．设是可导函数，当时，则=（    ）A．2 B． C．-2 D．3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是(　　)A．12、6、3        B．12、3、6        C．3、6、12        D．3、12、64．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（     ）A． B．2 C．3 D．45．设在内单调递增，，则是条件.（ ）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要6．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是.（    ）A．    B．    C．     D．7．已知正方体的体积为，点在正方形上，且到的距离分别为，则直线 与平面 所成角的正切值为(  )A． B． C． D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为A．2 B．3 C． D．二、多选题（每小题5分，共20分）9．下列说法正确的是（    ）A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为B．某地发行福利彩票，其回报率为，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．根据最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心点D．大量试验后，可以用频率近似估计概率．10．如图所示，在四棱锥中，是边长为的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，.则下列结论正确的是（    ）A．平面平面B．直线与是异面直线C．线段与的长度相等D．直线与平面所成的角的余弦值为 11．设是函数的导数，若，，，，则下列各项正确的是（    ）A． B．C． D．12．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则下列四个命题中正确的是（    ）A．点的纵坐标的取值范围是B． 等于点到抛物线准线的距离C．圆的圆心到抛物线准线的距离为2D．周长的取值范围是三、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线在点处的切线方程为_______．14．已知满足关系，则的取值范围是__________．15．已知椭圆的上顶点为，右焦点为，，且满足：，则椭圆的标准方程为___________. 16．设点， 分别是曲线和直线上的动点，则， 两点间的距离的最小值为__________． 三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17．已知曲线表示圆,圆心为C.(1)求实数m的取值范围;(2)若曲线C与直线交于M､N两点,且,求实数m的值.      18．如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，且，，，底面，为的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.     19．已知函数在处取得极值，且.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的值域.  20．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表
 高三
 高二
 高一
 女生
 100
 150
 z
 男生
 300
 450
 600
 按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．  21．已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值． 22．已知函数且.（1）若函数区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，为自然对数的底数.若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 
参考答案1．D  2．C  3．C  4．C  5．B  6．A  7．A  8．D  9．CD  10．AD  11．BD  12．BCD13．．   14．     15．     16．17．(1)(2)【详解】解:(1)由,得.(2)由题可知的圆心为,半径C到直线的距离∵∴即,解得,满足18．(1)见解析;(2).【详解】(I)取的中点，连接，则,且所以四边形是平行四边形.所以，又平面，平面所以平面;(2)⊥平面PAD.故又可得,故平面.又，故平面；所以为所求角的平面角,,可求得,,在中.所以.19．（1），；（2）【详解】（1）：，，函数在处取得极值，，得；又，得，经检验，，符合题意，所以，；（2）由（1）得，，令得：或；令，得：， 所以函数在区间上与的变化情况如下表：012 0 2单调递减1单调递增4 由上表可知函数在区间上的值域为.20．（1）400   （2）   （3）【详解】（1）设该校总人数为n人,由题意得,，所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400； （2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1, S2），所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为． （3）样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．21．（1）；（2）.试题解析：（1），2c=2，即∴则∴椭圆的方程为， 2分将代入消去得：设∴4分（2）设，即6分由，消去得：由，整理得：又，8分由，得：，整理得：代入上式得：，10分，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为． 12分22．（1）；（2）.试题解析：（1）当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；当时，由，得，∵函数在区间内单调递增，∴，则.综上所述，实数的取值范围是.（另由对恒成立可得，当时，符合；当时，，即，∴.综上）（2）∵存在，使不等式成立，∴存在，使成立.令，从而，.由（1）知当时，在上递增，∴.∴在上恒成立.∴，∴在上单调递增.∴，∴.实数的取值范围为.