2021张家口一中高二上学期10月月考数学试题（普实班）含答案

这是一份2021张家口一中高二上学期10月月考数学试题（普实班）含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年度第一学期10月月考数学试题（普实）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3                B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面            D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面2．设a、b为两条直线，α、β为两个平面，则正确的命题是(　　)A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b       B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β           D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b3．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　)A．45° B．60°C．90° D．120°4．点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程 为 (　　)A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝05．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e＝(　　)A.           B．2             C.　　　　 D．36．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)A．8              B．16            C．32           D．647．若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则(　　)A．m∥n                                B．m⊥nC．m不平行于n，m也不垂直于n          D．以上三种情况都有可能8．如图所示，∠C＝90°，AC＝BC，M，N分别是BC，AB的中点，沿直线MN将△BMN折起至△B′MN位置，使二面角B′­MN­B的大小为60°，则B′A与平面ABC所成角的正切值为(　　)A．            B．        C．             D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知曲线.A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线10．已知两条直线，及三个平面，，，则的充分条件是（    ）．A．， B．，，C．， D．，，11．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（    ）A． B．离心率C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切12．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（    ）A．平面                            B．面C．四棱锥外接球的表面积为      D．四棱锥的体积为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为___________.14．已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)15．如图，已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．16．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V.                                                                           18．(本小题满分12分)如图所示，已知圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0，点A(0,6)．(1)求圆心在直线y＝x上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的，求直线m的方程．                            19．(本小题满分12分)如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1.    20．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在C上．(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．    21．(本小题满分12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E­BD­C为30°，求四棱锥P­ABCD的体积．    22．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.    2020—2021学年度第一学期10月月考数学试题（普实）                 参 考 答 案一、单项选择题参考答案：（85=40分）　1．B     2．D    3．B    4．A     5． A     6． B　  7． B     8．C　二、多项选择题参考答案：（45=20分）9． ACD       10． ABC       11． AD          12． BC三、填空题：（45=20分）13． 60°        14．①③        15． 90°         16． 　四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分) [解]　V三棱柱ABC­ABC＝×6＝36(cm3)．设圆柱底面圆的半径为r，则r＝＝＝1，V圆柱OO＝πr2h＝6π(cm3)．所以V＝V三棱柱ABC­ABC－V圆柱OO＝36－6π(cm3)． 18．(本小题满分12分) 【解】　(1)由x2＋y2＋10x＋10y＝0，化为标准方程：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50.所以圆C的圆心坐标为C(－5，－5)，又圆N的圆心在直线y＝x上，所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有＝，解得a＝3，所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r＝3，故圆N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18.(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的，所以CP⊥CQ.  所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x＝0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y＝kx＋6，即kx－y＋6＝0.所以＝5，解得k＝.所以此时直线m的方程为x－y＋6＝0，即48x－55y＋330＝0，故所求直线m的方程为x＝0或48x－55y＋330＝0.  19．(本小题满分12分)【证明】　(1)∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC.∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.又BC∩C1C＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥B1C.(2)连接BC1交B1C于O点，连接OD.如图，∵O，D分别为BC1，AB的中点，∴OD∥AC1.又OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.   20．(本小题满分12分) [解]　(1)由题意，得＝，又点(2，)在C上，所以＋＝1，两方程联立，可解得a2＝8，b2＝4. 所以C的方程为＋＝1.(2)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．将y＝kx＋b代入＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.所以直线OM的斜率kOM＝＝－，所以kOM·k＝－.故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．(本小题满分12分)                                                                     【解】　(1)证明：连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD. 在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC.又∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.(2)取OC中点F，连接EF.  ∵E为PC中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.∵OF⊥BD，∴OE⊥BD. ∴∠EOF为二面角E­BD­C的平面角，∴∠EOF＝30°.在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝a，∴EF＝OF·tan 30°＝a，∴OP＝2EF＝a.∴VP­ABCD＝×a2×a＝a3.  22．(本小题满分12分)【解】(1)设椭圆的半焦距为c，依题意 得c＝，b2＝a2－c2＝1，所求椭圆方程为＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2).  当AB与x轴垂直时，|AB|＝.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m.由已知＝，得m2＝(k2＋1).把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0.∵直线l与椭圆C交于A，B两点，∴Δ＝36k2m2－12(3k2＋1)(m2－1)＝12(3k2＋1－m2)＝36k2＋12－9(k2＋1)＝27k2＋3＞0，即k∈R.∴x1＋x2＝，x1x2＝.∴|AB|2＝(1＋k2)(x1－x2)2＝(1＋k2)＝＝＝3＋＝3＋≤3＋＝4(k≠0).当且仅当9k2＝，即k＝±时等号成立.当k＝0时，|AB|＝.综上所述：|AB|max＝2.∴当|AB|最大时，△AOB的面积取得最大值S＝×|AB|max×＝.