2021二中高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

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吉林二中2020-2021学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷  第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间 120分钟。一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．命题“，x2-2x+120”的否定为（    ）A．，x2-2x+120                 B．，C．，x2-2x+120 D．，3．已知，且，则（    ）A． B．  C．  D．4．已知，则和同向的单位向量是（    ）A． B． C． D．5．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．6．直线：与：平行，则（    ）A． B． C．2 D．07．与圆都相切的直线有（   ）A．1条 B．2条      C．3条 D．4条8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）A． B．C． D．9．一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（    ）A． B．  C． D． 零件数（个）2345加工时间（分钟）26 495410．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如图：根据上表可得回归方程，则实数的值为（     ）A．37.3 B．38 C．39 D．39.511．当时，函数的A．最大值是1，最小值是 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是 D．最大值是2，最小值是12．某人于年月日去银行存款元，存的是一年定期储蓄，年月日将到期存款的本息一起取出再加元之后还存一年定期储蓄，此后每年的月日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率不变，则到年月日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（    ）A．元                  B．元C．元                  D．元第II卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13.已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为___________.14．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________．15．若x，y满足约束条件，则的最小值为___________．16．若a＞0且a≠1，且函数在R上单调递増，那么a的取值范围是________．三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）17. 已知等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.（1）求B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积.19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．20.正三棱柱为棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.21．已知点，，以为直径的圆记为圆.（1）求圆的方程（2）过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.22．已知.（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.             高二数学（文）答案  选择题（每题5分，共60分）ABBA  DCCC  DCDD二、填空题（每题5分，共20分）13． （        14． 9      15.   -6        16．   （1，2]    三、解答题（17题10分，其余12分）17．（10分）解：（1）等差数列中，，，解得，，的通项公式．（2），，的前项和．当或时，前项和的最大值90.18．（12分）(1)由正弦定理，得，所以 ，即，所以又因为，所以，所以，又因为，所以 ，因为为三角形内角，所以.(2)因为，所以，所以由余弦定理，得，即，所以，所以△ABC的面积为.19．（12分）（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含，共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率20．（12分）(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，的中点，，平面，平面，平面 .(2)证明：为正三角形，为的中点， ，平面，，平面，平面且， 平面，平面，平面平面 .(3)平面平面，且交线为，在平面内，作，则平面 ， ，即为直线与平面所成角，在中，，，直线与平面所成角的正弦值为.21．（12分）（1）由题知的中点，半径.所以圆的方程为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，则圆心到直线的距离，由题知弦心距为，所以；解方程得：或所以直线的方程为或.22．（12分）（1）因为的解集为，，所以方程的两根为、，故，解得，经检验：当、时，不等式的解集为.（2）当时，，对于任意的实数，都有，即对于任意的实数，都有，令，当时，恒成立；当时，函数是增函数，即，解得；当时，函数是减函数，即，解得，综上所述，，的取值范围为.