2021张家口一中高二下学期期中考试数学试题（衔接班）含答案

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张家口市第一中学高二下学期中考试数学试卷（衔接）一、单选题(每小题5分，共40分)1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．是的（    ）A．充要条件        B．必要不充分条件   C．充分不必要条件  D．既不充分也不必要条件3．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（    ）A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x∈P，有x∉QC．∃x∉Q，有x∈P D．∀x∉Q，有x∉P4．函数，设，，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．5．设函数与的图象交点为，则所在区间是（    ）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)6．已知奇函数在单调递增，，若，则（    ）A． B．C． D．7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f(x)＝×4x－3×2x＋4(0x2)，则函数y＝[f(x)]的值域为（    ）A．        B．{－1，0，1}       C．{－1，0，1，2}     D．{0，1，2}8．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，共20分）9．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列说法中正确的是（    ）A．任取，均有B．图象经过的幂函数是偶函数C．在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称D．若方程的两根分别为m，n，则11．已知a>0，b>0，，对于代数式，下列说法正确的是（    ）A．最小值为9                              B．最大值是9C．当a=b=时取得最大                    D．当a=b=时取得最小值12．设函数，其中是自然对数的底数，则下列说法正确的是（    ）A．函数在定义域上单调递增         B．若，则 C．若，则或  D．函数是定义域为的奇函数三、填空题（每小题5分，共20分）13．计算___________.14．已知实数，，则的最小值为_________ ．15．已知函数，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围为___________．16．函数的图象关于点_______成中心对称，记函数的最大值为，最小值为，则_______． 四、解答题（17题10分，18-22每题12分）17．命题p：函数的定义域为，命题q：函数在上单调递减.（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围.      18．张先生为提高家庭经济收入进行投资.他现有100万元资金可用于投资，有两种投资方式，一种是投资某科技公司，另一种是投资生态环保企业.已知投资科技公司的收益与投入的资金数(，单位：万元)的关系式为，而投资生态环保企业，其收益与投入的资金数(，单位：万元)的算术平方根成正比，且各投资一万元时，投资科技公司和生态环保企业的收益分别为万元和万元.（1）分别写出收益，与投资金额的函数关系式；（2）张先生如何安排这100万元资金，才能使得总收益最大，最大收益是多少？      19．已知定义在上的函数满足：①对任意正实数x，y，都有；②当时，．（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若，集合，（且），且，求实数a的取值范围．    20．如图，在四棱锥中，，，，，，，．（1）证明；平面平面；（2）若，点在上，且，求二面角的大小．          21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.    22．已知函数，．（Ⅰ）求的极值点；（Ⅱ）当时，，求的取值范围．．
张家口市第一中学高二下学期中考试数学答案1．B  2．C  3．D  4．C  5．B  6．C  7．B  8．C 9．BCD  10．ACD  11．AD  12．ABD13．0   14．   15．   16．        17．【详解】（1）命题为真命题时，函数的定义域为，即在上恒成立，所以，解得.（2）命题为真命题时，.所以“真假”时，的取值范围是；“假真” ，的取值范围是空集.综上所述，实数a的取值范围是.18．【详解】（1）根据题意可设，由题意知，得，，所以.（2）设投资生态环保企业的资金为万元，则投资科技公司的资金为万元，设总收益为(单位：万元)，则，设，则，，即时，总收益取得最大值，为万元，此时投资生态环保企业万元，投资科技公司万元.19．【详解】（1）在上为增函数．证明过程如下：设，则由条件“对任意正数x，y都有”可知：，∵，∴由已知条件，∴，即，因此在上为增函数．（2）∵，∴，∴，由（1）知，在上为增函数，∴，解得，从而，在已知条件中，令，得，∴，∵在上为增函数，∴，当时，则，由，得；当时，则，由，得综上的取值范围为.20．（1）证明见解析；（2）．【详解】（1）因为，，所以，在中，由余弦定理得：，因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）由（1）可知，又，，所以平面，故以A为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，因为，所以点，，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，同理，设平面的法向量为，易得，所以，易知二面角为锐角，所以二面角的大小为．21．（1）；（2）.【详解】（1）由椭圆的定义可知，的周长为， ∴，，又离心率为，∴， ， 所以椭圆方程为. （2）当直线轴时，；  当直线不垂直轴时，设，，，∴. 设与平行且与椭圆相切的直线为：，，∵，∴， ∴距的最大距离为， ∴， 综上，面积的最大值为.22．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ）的定义域为，，令，则；①当，即时，，则，在上单调递增，无极值点；②当，即时，令，解得：，，，则；当和时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，的极大值点为，极小值点为.综上所述：当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点为.（Ⅱ）记，，则，，．记，则．①当，时，，在上为增函数，又，在上为增函数，又，当时，．②当时，，，存在，使得，当时，，，此时在上为减函数，又．当时，，即，当时，为减函数，又，不满足题意；综上所述：的取值范围为.