2022山东省夏津一中高二上学期数学周清试题（一）PDF版含答案

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答案1-8 A A C D   A B B C9． BC．10． BD．11． ABC．12． ABC．13.    14.．15.  16.517. [解]　因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD，从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD，以D点为坐标原点，射线DA，DB，DP为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系D­xyz，则A(1,0,0)，B(0，，0)，P(0,0,1)．∴＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则即即因此可取n＝(，1，)．∴平面PAB的一个法向量为(，1，)． 18.[解]　①如图过D作DE⊥BC于E，则DE＝CD·sin 30°＝，OE＝OB－BDcos 60°＝1－＝，∴D的坐标为，又∵C(0,1,0)，∴＝．②依题设有A点坐标为，∴＝，＝(0,2,0)，则与的夹角的余弦值：cos〈，〉＝＝－．19.【解答】解：（1）设，则由题可知解得或所以或．（2）因为向量与向量共线，所以．又，，所以，，所以，且，，所以与夹角的余弦值为．20.【解答】解：（1）由图可得，＝＝＝，（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，又因为∠ACC1＝90°，所以四边形ACC1A1是矩形，∴AC⊥AA1，∵BC＝2，AC＝1，∠ACB＝60°，∴由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos60°，∴，故BC2＝AC2+AB2，∴AC⊥AB，AB∩AA1＝A，∴AA1⊥面ABB1A1，连接B1D，BA1，∵∠BCC1＝60°，BC＝CC1＝2，∴BC1＝2，∴△BCC1和△BB1C1为正三角形，∴A1D＝1，，cos∠DA1B1＝＝，∵AB∥A1B1，∴异面直线AB与A1D所成角的余弦值为．21. （1）∵∥， ∴四边形为菱形，∵，∴为正三角形，取的中点，连接，则∴，∵平面平面，平面，平面平面，∴平面 ∵ ∴两两垂直以为原点，的方向为轴，建立空间直角坐标系∵，∴、∴，(2)存在，该点即为中点，连结交于点，， 22.【解答】解：（1）证明：在△PAB中，因为，∠APB＝90°，PA＝PB，AB＝4，点M是AB的中点所以MB＝MP＝MA＝2，PM⊥AB，因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，所以CM＝2，所以CM2+PM2＝PC2，∴PM⊥MC而AB∩CM＝M，AB、CM⊂平面ABCD，所以PM⊥平面ABCD，因为PM⊂平面PAB，所以平面ABCD⊥平面PAB；（2）由（1）可得PM⊥面ABCD，连结MN，二面角N﹣PM﹣C的的平面角为∠NMC，∵二面角N﹣PM﹣C的大小为60°，∴∠NMC＝60°，在Rt△BCM中，∠MCB＝30°，∴∠MNC＝90°，即MN⊥BC，∴CN＝CMsin60°＝3，在△AMD中，MD＝＝2，∴PD＝＝4，又PC＝＝4，∴PD2＝PC2+CD2，则△PCD为直角三角形．设N到平面PCD的距离为d，又VP﹣NCD＝VN﹣PCD．即S△NCD•PM＝S△PCD•d，＝，解得d＝，所以N到平面PCD的距离为．