2022省绥化重点高中高二上学期返校验收考试数学(文)含答案
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这是一份2022省绥化重点高中高二上学期返校验收考试数学(文)含答案,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
高二数学(文科)试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=,则|z+i|=A. B.2 C. D.2.已知一组数据x1,x2,x3的平均数是5,方差是3则由2x1+1,2x2+1,2x3+1,11这4个数据组成的新的一组数据的平均数是A.16 B.14 C.11 D.83.执行如下的程序框图,最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断可以是A.s>55? B.s≥55? C.s>45? D.s≥45?4.设α、β为两个平面,则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一个平面5.央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分,则下列说法正确的是A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的极差等于乙的极差6.已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8,则m等于A.4 B.8 C.16 D.187.若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,则点P到抛物线的焦点F的距离为A.4 B.5 C.6 D.78.设函数f(x)的图象如图所示,则导函数f'(x)的图象可能为9.设F是双曲线的焦点,则F到该双曲线的两条渐近线的距离之和为A.4 B.2 C.2 D.210.下列结论不正确的是A.“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件 B.“∃x∈N*,x2-3<0”是真命题C.△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则“a2+b2=c2”是“△ABC是直角三角形”的充要条件D.命题“∀x>0,x2-3>0”的否定是“∃x>0,x2-3≤0”11.设x,y是两个[0,1]上的均匀随机数,则0≤x+y≤1的概率为A. B. C. D.12.设奇函数f(x)在R上存在导函数f'(x),且在(0,+∞)上f'(x)<x2,若f(1-m)-f(m)≥(1-m)3-m3,则实数m的取值范围为A.[-,] B.(-∞,-]∪[,+∞) C.(-∞,-] D.[,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.抛物线y=4x2的准线方程是 。14.若二进制数110010(2)化为十进制数为a,98与56的最大公约数为b,则a+b= 。15.函数y=(2020-8x)3的导数y'= 。16.过双曲线C:的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)=ex(x2-3)。(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数y=f(x)的极值。18.(12分)已知椭圆的长轴长为8,短轴长为4。(1)求椭圆方程;(2)过P(2,1)作弦且弦被P平分,求此弦所在的直线方程及弦长。19.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E,F分别是A1C1,BC的中点。 (1)求证:AB⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F//平面ABE。20.(12分)为调查绥化一中高二年级男生的身高状况,现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本,下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位:cm)。 (1)用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率,并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高;(2)在该样本中,求身高在180cm及以上的同学人数,利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学(180~185,185~190)中选出6名同学,应该如何选取;(3)在该样本中,从身高在180cm及以上的同学中随机挑选2人,这2人的身高都在185cm及以上的概率有多大?21.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-1。(1)求抛物线C的方程;(2)设点P(1,2)关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB分别交x轴于M,N两点,求|MF|·|NF|的值。22.(12分)已知函数f(x)=(a-)x2+lnx(a∈R)。(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;(2)证明:当a∈(0,]时,在区间(1,+∞)上,不等式f(x)<2ax恒成立。 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.答案 y= -1/1614.答案5415.答案16.答案2 中 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数。(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值。答案.(1) (2) ,(1)由题,故。又,故曲线在点处的切线方程为,即; (2)由可得或,如下表所示,得1+0-0+↑极大值↓极小值↑,。18.已知椭圆的长轴长为,短轴长为.(1)求椭圆方程;(2)过作弦且弦被平分,求此弦所在的直线方程及弦长.1.(1);(2) ,.(1)根据椭圆的性质列方程组解出a,b,c即可;(2)设以点P(2,1)为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),利用点差法求出k,然后求出直线方程,联立解方程组,求出A,B,再求出|AB|. (1)由椭圆长轴长为,短轴长为,得,所以, 所以椭圆方程为. (2)设以点为中点的弦与椭圆交于,则.在椭圆上,所以,, 两式相减可得,所以的斜率为, ∴点为中点的弦所在直线方程为. 由,得,所以或,所以.19.如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,分别是,的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面;1.解析:(1)证明:因为在直三棱柱中,底面所以 又因为, 所以平面. (2)取的中点,因为为的中点,所以∥,且 因为为的中点,∥,且所以∥,且,所以四边形为平行四边形 所以∥ 又因为 平面, 平面所以∥平面. 20.为调查绥化一中高二年级男生的身高状况,现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本,下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位:cm).(1)用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率,并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高;(2)在该样本中,求身高在180cm及以上的同学人数,利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学(180~185,185~190)中选出6名同学,应该如何选取;(3)在该样本中,从身高在180cm及以上的同学中随机挑选2人,这2人的身高都在185cm及以上的概率有多大?1.(1),;(2)在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人;(3)(1)样本中180cm及以上的频率为,所以高二男生身高在180cm及以上的概率为;高二男生平均身高为cm.(2)样本中,180cm至185cm一组频率为0.1,其人数为人,185cm至190cm一组频率为0.05,其人数为人,两组合计共15人,采用分层抽样选3人,应在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人;(3)样本中身高在180cm及以上共15人,从中随机抽选3人的所有选法为种,身高在185cm及以上的人数为5,从中随机抽选3人的所有选法为种,故身高都在185cm及以上的概率为. 21.(12分)已知抛物线的准线方程为.(1)求抛物线的方程;(2)设点关于原点的对称点为点,过点作不经过点的直线与交于两点,,直线,分别交轴于,两点,求的值.答案(1)因为抛物线的准线方程为,所以,则,
因此抛物线的方程为;(2)设点,,由已知得,由题意直线斜率存在且不为0,设直线的方程为,由得, 则,.因为点,在抛物线上,所以,,则,.因为轴,所以, 所以的值为2. 22.已知函数(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;(2)证明:当时,在区间上,不等式恒成立.答案【详解】(1)解:当时,,则对于,有.在区间上为增函数,.(2)证明:,当时,则有,此时在区间上恒有从而在区间上是减函数.,又,,即恒成立.
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