2022省绥化重点高中高二上学期返校验收考试数学（理）试题含答案

这是一份2022省绥化重点高中高二上学期返校验收考试数学（理）试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数字（理）科试题  一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则（    ）A． B． C． D．答案A2执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是A． B． C． D．答案D   中3．．已知一组数据，，的平均数是5，方差是3则由，，，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（    ）A．16 B．14 C．12 D．8答案C    易4.设为两个不同平面，则的充要条件是       （     ）A． 内有无数条直线与平行    B． 内有两条直线与平行C． ，平行于同一条直线      D． ，垂直与同一条直线答案D   易5．央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是(    )A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的极差等于乙的极差 D．甲的方差大于乙的方差答案D6．设F是双曲线的焦点，则F到该双曲线的两条渐近线的距离之和为（   ）A．4 B． C． D．答案B7．已知（），则（    ）A． B． C． D．答案D8．若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7答案A9．下列结论不正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B． “，”的逆否命题是真命题C．内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件D．命题“，”的否定是“，”答案C    中10．设，是两个上的均匀随机数，则的概率为（    ）A． B． C． D．答案A 11．已知椭圆，，B（5，4），点是椭圆上的一动点，则|MA|-|MB|的最大值为（    ）答案CA． B． C．10-412．为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离乘积为（  ）A． B． C． D．      答案C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．13．抛物线的准线方程是_          _____．答案 y= -1/1614．过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为   。答案2          15．1．已知x＞0，若向量（x，1，0），（1，0，﹣2），（23）⊥（2），则x＝_____．答案   16．过原点的直线与椭圆交于A,B两点，点P为椭圆上一点，若直线PA的斜率为-，则直线PB的斜率为__             ____． 答案 1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值。答案．（1） （2） ，（1）由题，故。又，故曲线在点处的切线方程为，即； （2）由可得或，如下表所示，得1＋0－0＋↑极大值↓极小值↑，。18.已知椭圆的长轴长为，短轴长为．(1)求椭圆方程；(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．1．(1)；(2) ，.【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设以点P（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出k，然后求出直线方程，联立解方程组，求出A，B，再求出|AB|．【详解】(1)由椭圆长轴长为，短轴长为，得，所以， 所以椭圆方程为．  (2)设以点为中点的弦与椭圆交于，则.在椭圆上，所以，，    两式相减可得，所以的斜率为，  ∴点为中点的弦所在直线方程为. 由，得，所以或，所以． 19.为调查绥化一中高二年级男生的身高状况，现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).（1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高；（2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取；（3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？1．（1），；（2）在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；（3）【分析】（1）根据图中数据直接计算即可（2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人，185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人，然后即可算出答案（3）分别算出总的个数和这3人的身高都在185cm及以上的个数，然后相比即可得出答案【详解】（1）样本中180cm及以上的频率为，所以高二男生身高在180cm及以上的概率为；高二男生平均身高为cm.（2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人，185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人，两组合计共15人，采用分层抽样选3人，应在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；（3）样本中身高在180cm及以上共15人，从中随机抽选3人的所有选法为种，身高在185cm及以上的人数为5，从中随机抽选3人的所有选法为种，故身高都在185cm及以上的概率为. 20．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.答案．（1）证明见解析；（2）.（1）因为四边形是菱形，且，所以是等边三角形，又因为是的中点，所以，又因为，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因为是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由题意结合菱形的性质易知，，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的一个法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，平面与平面所成锐二面角的余弦值.21．（12分）已知抛物线的准线方程为．（1）求抛物线的方程；（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，，直线，分别交轴于，两点，求的值．答案（1）因为抛物线的准线方程为，所以，则，
因此抛物线的方程为；（2）设点，，由已知得，由题意直线斜率存在且不为0，设直线的方程为，由得， 则，.因为点，在抛物线上，所以，，则，.因为轴，所以， 所以的值为2.22. 22.已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.答案【详解】(1)解:当时,,则对于,有.在区间上为增函数,.(2)证明:,当时,则有,此时在区间上恒有从而在区间上是减函数.,又，,即恒成立.