2022省绥化重点高中高二上学期返校验收考试数学（理）试题含答案

数字（理）科试题

 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则（    ）

A． B． C． D．

答案A

2执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是

A． B． C． D．

答案D   中

3．．已知一组数据，，的平均数是5，方差是3则由，，，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（    ）

A．16 B．14 C．12 D．8

答案C    易

4.设为两个不同平面，则的充要条件是       （     ）

A． 内有无数条直线与平行    B． 内有两条直线与平行

C． ，平行于同一条直线      D． ，垂直与同一条直线

答案D   易

5．央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是(    )

A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数大于乙的中位数

C．甲的极差等于乙的极差 D．甲的方差大于乙的方差

答案D

6．设F是双曲线的焦点，则F到该双曲线的两条渐近线的距离之和为（   ）

A．4 B． C． D．

答案B

7．已知（），则（    ）

A． B． C． D．

答案D

8．若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

答案A

9．下列结论不正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B． “，”的逆否命题是真命题

C．内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件

D．命题“，”的否定是“，”

答案C    中

10．设，是两个上的均匀随机数，则的概率为（    ）

A． B． C． D．

答案A

11．已知椭圆，，B（5，4），点是椭圆上的一动点，则|MA|-|MB|的最大值为（    ）

答案C

A． B． C．10-4

12．为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离乘积为（  ）

A． B． C． D．     

答案C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．13．抛物线的准线方程是_          _____．

答案 y= -1/16

14．过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为  

。答案2         

15．1．已知x＞0，若向量（x，1，0），（1，0，﹣2），（23）⊥（2），则x＝_____．

答案 

16．过原点的直线与椭圆交于A,B两点，点P为椭圆上一点，若直线PA的斜率为-，则直线PB的斜率为__             ____．

答案 1

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数。

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值。

答案．（1） （2） ，

（1）由题，

故。又，

故曲线在点处的切线方程为，即；

（2）由可得或，

如下表所示，得

，。

18.已知椭圆的长轴长为，短轴长为．

(1)求椭圆方程；

(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．

1．(1)；(2) ，.

【分析】

（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；

（2）设以点P（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出k，然后求出直线方程，联立解方程组，求出A，B，再求出|AB|．

【详解】

(1)由椭圆长轴长为，短轴长为，

得，所以，

所以椭圆方程为． 

(2)设以点为中点的弦与椭圆交于，则.

在椭圆上，所以，，   

两式相减可得，

所以的斜率为， 

∴点为中点的弦所在直线方程为.

由，得，所以或，

所以．

19.为调查绥化一中高二年级男生的身高状况，现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).

（1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高；

（2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取；

（3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？

1．（1），；（2）在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；（3）

【分析】

（1）根据图中数据直接计算即可

（2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人，185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人，然后即可算出答案

（3）分别算出总的个数和这3人的身高都在185cm及以上的个数，然后相比即可得出答案

【详解】

（1）样本中180cm及以上的频率为，

所以高二男生身高在180cm及以上的概率为；

高二男生平均身高为cm.

（2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人，

185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人，

两组合计共15人，采用分层抽样选3人，应在180cm至185cm一组内随机选2人、

在185cm至190cm一组内随机选1人；

（3）样本中身高在180cm及以上共15人，

从中随机抽选3人的所有选法为种，

身高在185cm及以上的人数为5，

从中随机抽选3人的所有选法为种，

故身高都在185cm及以上的概率为.

20．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

答案．（1）证明见解析；（2）.

（1）因为四边形是菱形，且，所以是等边三角形，

又因为是的中点，所以，又因为，，所以，

又，，，所以，

又，，所以平面，所以，

又因为是菱形，，所以，又，

所以平面，所以.

（2）由题意结合菱形的性质易知，，，

以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

设平面的一个法向量为，则：，

据此可得平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，则：，

据此可得平面的一个法向量为，

平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21．（12分）已知抛物线的准线方程为．

（1）求抛物线的方程；

（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，，直线，分别交轴于，两点，求的值．

答案（1）因为抛物线的准线方程为，所以，则，
因此抛物线的方程为；

（2）设点，，由已知得，

由题意直线斜率存在且不为0，

设直线的方程为，

由得， 则，.

因为点，在抛物线上，所以，，

则，.

因为轴，

所以

， 所以的值为2.

22. 22.已知函数

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.

答案【详解】

(1)解:当时,,则

对于,有.在区间上为增函数

,.

(2)证明:,

当时,则有,此时在区间上恒有

从而在区间上是减函数.,又，

,即恒成立.