2021甘肃省嘉谷关市一中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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这是一份2021甘肃省嘉谷关市一中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
嘉谷关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(文科)一、选择题（每小题5分）1．已知集合，，则（）A. B. C. D. 2.下列极坐标方程表示圆的是(　　) 3.已知，，，则（）A. B. C. D. 4. 已知函数，则该函数的零点位于区间（）A. B. C. D. 5.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为A． 1.8天 B． 1.2天 C．2.5天 D．3.5天6. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 7.下列点不在直线 (t为参数)上的是（）A． B． C． D． 8.已知函数，则=A. 30 B. 19 C. 6 D. 209. 已知函数的图象过定点，则（）A. B. C. D. 10.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则（）A. B. C. D. 11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 12．已知函数f（x），若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（）A．（） B．（） C．（） D．（）二、填空题（每小题5分）13．已知点A的极坐标为，则它的直角坐标为__________________.14. 幂函数（）为偶函数且在区间上单调递减，则_____15. 已知函数的定义域和值域都是，则_____________.16.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.三、解答题（17题10分,其余各题12分）17.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点； 18. （1）已知集合，，若，求实数的取值范围；（2）计算： 19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.（1）将利润元表示为月产量台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 20.曲线的参数方程为，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)求曲线和直线的普通方程；(2) 为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值． 21. 已知函数是定义城为上的奇函数，且.（1）求解析式；（2）用定义证明：在上是增函数；（3）若实数t满足，求实数t的范围. 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值．考试答案一．选择题题号123456789101112答案BABBACDBCDCD二．填空题13. 14.415. 16.三．解答题17.（1）（2）的零点是18. （1）[3，+∞）；（2）．19. 解：（1）依题设，总成本为，则（2）当时，则当时，当时，是减函数，则所以，当时，有最大利润元。20. (1)依题意，经过图示变换曲线C1：(θ为参数)转化为C2：(θ为参数)，将其消去参数θ，得到曲线C2的普通方程：＋＝1.直线l：ρ(cos θ－2sin θ)＝6转化为直角坐标方程为x－2y－6＝0.(2)设点P(2cos θ，sin θ)为曲线C2上任意一点，由点到直线的距离公式，得到点P到直线l的距离d＝＝＝，∴≤d≤2.即点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为.21. 解：（1）根据题意，函数是定义域在上的奇函数，则，即有，解可得，则，又由，则，则，；（2）证明：设，则，又由，则，，则，故在上是增函数；（3）根据题意，，即，则有，解可得；即的取值范围为．22. （1）直线的参数方程为为参数），消去参数，可得直线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为，即圆的直角坐标方程为．（2）把直线的参数方程代入圆的方程，化简得，所以，，，所以．