2022浙江省“精诚联盟”高二上学期返校考试数学试题含答案

绝密★考试结束前

精诚联盟2021-2022学年高二上学期返校考试数学学科  试题

学生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．复数的虚部为（    ）

A．1 B． C． D．

2．已知，，若，则（）

A．0 B． C． D．6

3．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数为16人，则为（    ）

A．16 B．20 C．24 D．28

4．如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线（）

A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在内

C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，一定在内

5．设中角，，所对应的边长度分别为，，，若，，则有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在长方体中，底面是边长为1的正方形，异面直线与所成角的大小为，则该长方体的表面积与体积的比值是（    ）

A． B． C． D．

7．某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，，8，，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设，定义区间、、、的长度均为．在三棱锥中，，，，，则长的取值区间的长度为（    ）

A．2 B． C．3 D．

二、选择题：本题共4小题；每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是（    ）

A．这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3

B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据

C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数

D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第24个数据的平均数

10．正方体的棱长为2，、、分别是棱、、的中点，下列结论正确的有（    ）

A．面

B．面

C．过三点所得正方体的截面的面积为

D．面与面所成角的正切值为

11．已知向量，，满足，，，，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．若，则

C．，有

D．若，，则的值唯一

12．设中角，，所对应的边长度分别为，，，满足，则以下说法中正确的有（    ）

A．为钝角三角形 B．若确定，则的面积确定

C．  D．

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知复数，，则______．

14．已知，为平面内两个不共线的向量，，，若，，三点共线，则______．

15．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为

十进制的计算公式如下：．若从二进制数、、、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于5的概率为______．

16．已知为的内心，，且满足，则的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知向量，满足，，．

（1）求向量与的夹角；

（2）求．

18．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，、分别为与的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计总体中成绩落在中的学生人数；

（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数．

20．一个袋子中装有5个形状、大小完全相同的球，其中红球1个、白球3个、黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色．

（1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球都是白球的概率；

（2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记1分，取出一个白球记2分，取出一个黑球记3分，求取出两球后得分之和为4分的概率．

21．在中，内角，，的对边分别是，，，若．

（1）求角；

（2）若满足的恰有一个，求的取值范围．

22．在中，，，点，分别在线段与上．

（1）当点，分别为线段与的中点时，沿着翻折，使点在面上的射影点刚好落在线段上，求二面角的正切值；

（2）当时，沿着DE翻折，沿着翻折，使点在面上的射影点刚好落在线段上，求的最小值．

高二返校联考

高二年级数学学科  答案

一、选择题

二、填空题

13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．（1）∵，∴

∵，∴，

（2）

18．（1）证明：连接，、分别为、的中点，

∴，

∵，平面，

∴平面

（2）设，直线与平面所成角为，点到平面的距离为，

∵平面，∴

可得，

，

（其他方法酌情给分）

19．（1），解得．

（2）由频率分布直方图得成绩落在中的频率为，

∴估计总体中成绩落在中的学生人数：（人）．

（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：，

由于前2组的频率和，

前3组的频率和，

所以中位数在第3组，设中位数为，则

解得

20．（1）设无放回地取两次球的事件总数为，所有基本事件如下：

（红，白1），（红，白2），（红，白3），（红花，黑），

（白1，红），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑），

（白2，红），（白2，白1），（白2，白3），（白2，黑），

（白3，红），（白3，白1），（白3，白2），（白3，黑），

（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），故

设事件：“现从袋子中无放回地取球两次，取出的球都是白色”，包括（白1，白2），（白1，白3），（白2，白1），（白2，白3），（白3，白1），（白3，白2），共6个．

所以

（2）设有放回地取两次球的事件总数为，所有基本事件如下：

（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，白3），（红，黑），

（白1，红），（白1，白1），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑），

（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，白3），（白2，黑），

（白3，红），（白3，白1），（白3，白2），（白3，白3），（白3，黑），

（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），（黑，黑），故．

设事件：“现从袋子中有放回地取球两次，得分之和为4分”

包括一红一黑和两个白球，共11个．

所以

21．（1）由正弦定理得，

所以，整理得，

所以，

又，所以

（2）或．

（漏掉一个答案扣3分）

22．（1）设，，，

由题意可知平面平面，

过点做平面，

，

，

，，

，

∴，

到的距离为，

易知二面角的平面角为钝角，

（2）如图，设，，

由正弦定理可知，

，，

，