2022汕头金山中学高二上学期开学考试数学含答案

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2021-2022年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试参考答案一、单项选择题：AADA    BDCC二、多项选择题：9．AC     10．ACD    11．BCD    12．ACD三、填空题：     充分不必要      4    （1，＋∞）17．【详解】（1）选择①：由正弦定理得，，由得，即．又，∴，又，     ∴．选择②：由选择条件可得由余弦定理得，又，   ∴．（2）因为∴，即，∴，又由余弦定理，化简得，即，所以，所以的周长为．18．【详解】（1），所以的最小正周期为 （2）因为，所以，所以当即时，取得最大值为，此时，所以当时，取得最大值.19．解：（1）因为，所以；又因为时间数据的第百分位数为，所以，则，于是，所以平均值为；（2）由于第二组和第四组的频率之比为：，那么分层抽样抽取的个人中，来自第二组共有个人，设为，第四组共有个人，设为，则从个人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个，其中人来自不同组的事件有，，，，，，，共个，故所求概率为.20．【详解】（1）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解得.（2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.，，可得，解得：（3）由（2）知∴当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，所以当时，取得最小值，且;当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且.综上所述，当时，取得最小值，且.故该商品的日销售收入的最小值为121元.21．【详解】（1）连接，底面是菱形，是正三角形．点是边的中点，平面．（2）过在平面内做于，连接，由（1）知面，为在面内的射影．直线与平面所成角的大小为．为正三角形，．在中，．为二面角的平面角，在中，．故二面角的大小为．22．解：（1）∵,      ∴.又为偶函数,为奇函数,    ∴,,∴,.（2）存在满足条件的正整数n.由题意可知：为奇函数,其图象关于中心对称,∴函数的图象关于点中心对称, 即对,.∵,∴.两式相加,得,即.∴.由,得,.∵,     ∴,由此可得恒成立.即对任意的恒成立.令,,,则,,,且,则∵,,∴.则在上单调递增,  ∴在上单调递增,∴      ∴.又由已知,,∴