2021延边二中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

 延边第二中学2020-2021学年度第二学期期中考试

高二年级数学（文科）试卷

                      （时间120分，满分140分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）

1. 已知集合，，则A=（    ）

A． B． C． D．

2．若z＝4+3i，则＝（　　）   A．1  B．﹣1    C．+i     D．﹣i

3. 若a=log2，b=0.48，c=ln2，则a，b，c的大小关系是

A.  B.      C.      D.

4．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y＝（）x是指数函数，所以y＝（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（　　）A．大前提错误   B．小前提错误C．推理形式错误   D．以上都可能

5. 设函数，则的表达式是（    ）

A.  B.        C.         D  .

6．当时，函数的图象大致是（    　）

A．     B           

C．D D．

7. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（  ）

A.  B.          C.           D.

8. 若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（    ）A.    B.   C. D.

9．在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|＝2的z所对应点的轨迹是（　　）

A．双曲线      B．双曲线的一支 C．一条射线       D．两条射线

10．已知条件p：m＞3，条件q：+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

11. 已知，则的解集为

A.    B. C. D.

12. 下列说法：①命题“，”的否定是“，”；②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“”是“”成立的充分条件，其中错误的个数是（    ）

A. 1          B. 2           C. 3           D. 4

二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）

13. 函数对于任意实数满足条件，

若则_______________．

14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的

结果为__________．

15．观察式子，…，则可归纳出　   　．

16.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p且q为真命题,则实数a的取值范围为　　　　　　　. 

三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题，20分。请写必要的解答过程）

17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.

18．（本小题满分10分）已知复数z＝bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．

（1）求复数z；

（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣3x﹣4≤0．

（Ⅰ）若a＝1，且p，q都为真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：

数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系．

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；

（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．

参考公式：==，

21．（本小题满分12分）某省确定从年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“”包括语文、数学、外语，为必考科目；“”表示从物理、历史中任选一科；“”表示从生物、化学、地理、政治中任选两科．某高中从高一年级名学生（其中女生人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查．

（1）已知抽取的名学生中含男生人，求的值及抽取到的女生人数；

（2）学校计划在高二上学期开设物理和历史两个科目的选修课，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择的科目与性别有关？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，对其选课原因进行深入了解，求选出的人中至少有名女生的概率．

附：，其中．

附加题

22．（本小题满分20分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图象与直线恰有两个交点，求的取值范围．

延边第二中学2020-2021学年度第二学期期中考试

高二年级数学（文科）试卷答案

一、选择题（每小题4分）.

BDBABB   DACACC

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

13.

14.

15． （n≥1）

16. {a|a≤-2或a=1}

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）消去参数t可得直线的普通方程为：，

极坐标方程即：，则直角坐标方程为：，

据此可得圆的直角坐标方程为：

（2）将代入得：

得，则

18． 解：（1）∵z＝bi（b∈R），

∴＝＝＝+i，

∵是实数，∴＝0，

∴b＝﹣2，即z＝﹣2i．

（2）∵z＝﹣2i，m∈R，

∴（m+z）2＝（m﹣2i）2＝m2﹣4mi+4i2＝（m2﹣4）﹣4mi，

∵复数（m+z）2所表示的点在第一象限，

∴，解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）．

19． 解：（Ⅰ）a＝1，则命题p：实数x满足x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2，即命题p：1＜x＜2，

命题q：实数x满足x2﹣3x﹣4≤0．解不等式得﹣1≤x≤4，即命题q：得﹣1≤x≤4，

∵p，q都为真命题，∴1＜x＜2，

即实数x的取值范围1＜x＜2；

（Ⅱ）由已知，x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜2a，

∵q是p的必要不充分条件，∴，解得0＜a≤2，即实数a的取值范围0＜a≤2．

20． （1）由题意得，=×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5，=×（80+74+73+70+65+58）=70；      (2分)

则，

；  (6分)

所以 ，所以所求回归直线方程为．           

（2）由题意可得，，     (10分)

整理得P=-20（x-6.5）2+245，当x=6.5时，P取得最大值为245；所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元．

21．【答案】（1），女生人数为90；（2）列联表见解析，有的把握认为；（3）．

【解析】（1）因为，所以，抽取到的女生人数为．

（2）列联表补充如下：

的观测值，

所以有的把握认为选择的科目与性别有关．

（3）从名选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取人，这人中有名男生，记为，，，；有名女生，记为，．

从这人中随机抽取人，所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中至少有名女生的情况为，，，，，，，，，共种，

故所求概率．

附加题

22． 解：（1）由f（x）＝axlnx﹣﹣ax，得f′（x）＝a（lnx+1）﹣x﹣a＝alnx﹣x（x＞0），

所以，

当a≤0时，（f′（x））′＜0，所以f′（x）在（0，+∞）递减；

当a＞0时，若0＜x＜a，则（f′（x））′＞0，所以f′（x）在（0，a）递增；

若x＞a时，则（f′（x））′＜0，所以f′（x）在（a，+∞）递减．

（2）设1＜x1＜x2＜e，则f（x1）﹣3x1＞f（x2）﹣3x2，

构造函数h（x）＝f（x）﹣3x（1＜x＜e），

由∀x1，x2∈（1，e），都有，

可知h（x）在（1，e）递减，∴h′（x）＝alnx﹣x﹣3≤0在（1，e）上恒成立，

即在（1，e）上恒成立，

设，∴，

又设，则在（1，e）递增，

∴，∴u′（x）＜0，u（x）在（1，e）递减，

∴u（x）＞u（e）＝e+3，

∴a的取值范围是（﹣∞，e+3]．