2021桂林高二下学期期末数学（文）试题含答案

桂林市2020～2021学年度下学期期末质量检测

高二年级数学（文科）

（考试时间120分钟，满分150分）

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）

第Ⅰ卷  选择题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．函数的导函数（    ）

A． B． C． D．

2．设复数，则的实部为（    ）

A． B．2 C． D．

3．曲线在处的切线的斜率为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的四组数据如下表：

用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么表中实数的值为（    ）

A．4 B．4.7 C．4.6 D．4.5

5．用反证法证明“若，则，，中至少有一个数不小于1”时，正确的假设为（    ）

A．，，中至多有一个数大于1 B．，，中至多有一个数小于1

C．，，中至少有一个数大于1 D．，，都小于1

6．（    ）

A． B． C． D．

7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（    ）

A．5% B．2.5% C．1% D．0.5%

8．因为对数函数（，且）是增函数，而是对数函数，所以是增函数．上面的推理错误的是（    ）

A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是

9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的（    ）

A．0 B．2 C．4 D．14

10．甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

11．已知函数的导函数的大致图象如图所示，则（    ）

A．在单调递减  B．在处取极小值

C．在单调递减  D．在处取极大值

12．已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷  非选择题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设，则______．

14．已知函数，则______．

15．在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，点到平面的距离为______．

16．已知函数没有极值点，则实数的取值范围是______．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

求证：．

18．（本小题满分12分）

当今社会，手机已经成为人们生活中不可缺少的学习、交流的工具。但中小学生由于自控力乱差，使用手机时往往容易因沉迷于聊天、游戏而严重影响学习。为了解学生使用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计的部分数据如表所示：

数据如表所示：

（1）补充完整所给的列联表；

（2）根据（1）的列联表，能否有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？

参考公式：，其中．

参考数据：

19．（本小题满分12分）

已知函数在处取得极值．

（1）求；

（2）当时，求的最小值．

20．（本小题满分12分）

某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

（1）作出销售额关于广告费用支出的散点图；

（2）建立关于的线性回归方程；

（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？

参考公式：，．

21．（本小题满分12分）

现有一批货物由海上从地运往地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，地至地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．

（1）试把全程运输成本（元）表示为速度（海里/时）的函数；

（2）当轮船以多大速度行驶时，全程运输成本最小？

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：．

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高二年级数学（文科）参考答案及评分标准

本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

1．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

2．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题

二、填空题

13． 14．5 15．  16．

三、解答题

17．（本小题满分10分）

证明：方法一（分析法）要证，

只需证

即证，

即证，

即证，

因为显然成立，所以成立．

方法二（反证法）假设，

则，

∴，

∴，∴，

这与矛盾，故成立．
18．（本小题满分12分）

解：（1）统计的数据如表所示：

（2）由

所以有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响；

19．（本小题满分12分）

解：（1）

由题设知，；

所以，

此时，在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增；

所以满足条件；故；

（2）由（1）可知在上单调递增，单调递减；

所以当时，的最小值是，中的较小者；

因为，

故的最小值为．

20．（本小题满分12分）

解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：

（2）设所求线性回归直线方程为，，

，

，．

，

．

因此，所求线性回归方程为；

（3）当时，的预报值为（万元）．

答：当广告费用为9万元时，销售收入约为76万元．

21．（本小题满分12分）

解：（1）依题意得，

且由题意知，函数的定义域为，

即．

（2）由（1）知，，

令，解得或（舍去），

当时，，

所以在上单调递减，

所以当时，取得最小值．

故当轮船应以35海里/时的速度行驶时，全程运输成本最小．

22．（本小题满分12分）

解：（1）∵，∴，

当时，，在上单调递减；

当时，令，可得，令，可得，

所以在上单调递减，在上单调递增．

（2）证明：当时，，

令，，

令，∴恒成立，

所以在上单调递增，

又因为，，

由零点存在性定理可得存在，使得，即

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

∴，

由二次函数性质可得，

所以，即．