2021皖豫联盟体高二下学期期末联考理科数学试题含答案

这是一份2021皖豫联盟体高二下学期期末联考理科数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交，令，则等内容，欢迎下载使用。
机密★启用前皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联合调研理科数学试卷本试卷共4页，23题．全卷满分150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项:1．答题前，先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A．      B．      C．      D．2．已知i为虚数单位，若，则z的共轭复数（    ）A．      B．      C．      D．3．已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（    ）A．3      B．5      C．7      D．84．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件     C．充要条件            D．既不充分也不必要条件5．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（    ）A．      B．      C．      D．6．如图，图象对应的函数解析式可能是（    ）A．        B．C．      D．7．已知，a，b，成等差数列，，c，d，e，成等比数列，则（    ）A．      B．      C．      D．或8．令，则（    ）A．      B．      C．      D．9．3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（    ）A．576      B．432      C．388      D．21610．（    ）A．      B．      C．8      D．11．已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（    ）A．      B．      C．      D．12．若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）A．      B．      C．      D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．已知单位向量满足，则__________．14．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为__________．15．已知三棱锥中，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为________．16．已知点M为双曲线在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，，则双曲线C的渐近线方程为_________；若、分别交双曲线C于P、Q两点，记直线与的斜率分别为、，则_________．（第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，在四边形中，，且．（1）求的面积；（2）若，求的长．18．（12分）在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下（单位：）：序号12345678910身高168167165186abcd178158序号11121314151617181920身高166178175169172177182169168176由于统计时出现了失误，导致5，6，7，8号的身高数据丢失，先用字母a，b，c，d表示，但是已知这4个人的身高都在之间（单位：），且这20组身高数据的平均数为，标准差为．（1）为了更好地研究本校男生的身高数据决定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少（方差保留两位小数）？（2）使用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比有什么特点（主要用平均数与方差进行说明）？（参考公式：）19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且．点M在棱上，且，点N为中点．（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值．20．（12分）已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点（异于点P）求证：的大小为定值．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值．23．已知函数．（1）当时，求的最小值．（2）若函数在区间上递减，求a的取值范围．皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联合调研理科数学参考答案一、选择题1．D  2．B  3．D  4．D  5．C  6．A  7．C  8．C  9．B  10．A  11．C  12．B二、填空题13．  14．4  15．  16．；15（第一空2分，第二空3分）三、解答题17．解：（1）∵，∴，            1分∴，            3分∴．            5分（2）∵，            6分∴，即，            8分∵在中，，            10分整理可得，解得．             12分18．解：（1）由条件可得区间，在区间内的数据有158和186．            2分剔除后，利余18个数据，其平均数为，            4分方差为：，            7分（2）以内的数据与原数据对比，有以下特点①以内的数据的的占总数据个数的90%，说明该校90%左右的男生身高都在区间以内；②以内的数据与原数据对比，平均数没变，即平均身高没有变化；③原数据的方差为49，而以内的数据的方差约为32.67，方差变小了，说明剔除两个极端数据后，数据更趋于集中，更具有代表性．            12分19．解：如图，以A为原点，分别以方向为x，y，z轴方向建立空间直角坐标系，由题意，可得．（Ⅰ）显然，是平面的一个法向量，，故，即，又因为平面，故直线平面．            5分（Ⅱ）设平面的法向量为，由，有即取，可得．            7分由已知可得．设平面的法向量为，有，即取，可得．            9分所以，，因此．所以，二面角的正弦值为．            12分20．（1）据题意可知，由得：，求导得：所以抛物线C在点P处的切线方程为：令得：，即，又所以，解得所以抛物线C的方程为            5分（2）据题意知直线l斜率存在，设为k，从而直线l方程为设由得：所以            8分因为，所以，所以所以的大小为，是一个定值．            12分21．解：函数的定义域为，令，，当时，，，在上单调递增；（2分）当时，在上单调递增；（3分）当时，，设方程的两个根为，且，则，，当或时，，当时，，故在上单调递减，在和上单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增．（6分）（2）证明：由（1）可得，当时，在上单调递增，所以，故在上恒成立，（7分）（3）证明：由（2）知，当时，，当时，，要证，只需证，只需证，令，，所以在上为增函数，所以，所以在上为增函数，，即，故当时，．      （12分）22．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两式消参得直线l的普通方程为，            2分因为圆C的极坐标方程为，即，所以圆C的直角坐标方程为．            4分（2）将代入，得，            6分设A，B所对应参数分别为，则，            7分所以            8分．            10分23．解：（1）当时，，            3分所以当时，，当时，，当时，，所以函数的最小值3．            5分（2）因为函数当时，又，所以单调递增，与题意不符合．当时，则，因为函数在区间上递减，则，综上得：a的取值范围为．      10分