2021河池高二下学期期末数学（文）试卷含答案

这是一份2021河池高二下学期期末数学（文）试卷含答案，共15页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，函数的图象大致是，已知斜率为的直线被圆等内容，欢迎下载使用。
河池市2021年春季学期高二年级期末教学质量检测数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．   B．C．   D．2．已知锐角满足，则（    ）A．   B．   C．   D．3．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取若干盒，判断下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是（    ）A．“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶”    B．“取出发酵茶”和“取出龙井”C．“取出乌龙茶”和“取出铁观音”    D．“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”4，在等差数列中，已知，则该数列前9项的和为（    ）A．54   B．63   C，66   D．725．下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（    ）A．100.13   B．101.43   C．102.73   D．104.456．若如图所示程序框图的输出结果是21，150，则判断框内可填的条件是（    ）A．   B．   C．   D．7．函数的图象大致是（    ）A． B． C．  D．8．已知斜率为的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为（    ）A．或B．或C．或D．或9．已知数列，，则数列的前8项的和为（    ）A．490   B．500   C．510   D．52010．已知单位向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（    ）A．   B．   C．   D．11．已知，则（    ）A．的最小正周期为B．的对称轴方程为C．的单调递增区间为D．当时，的值域为12．如图正四棱柱中，底面面积为36，的面积为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）A．   B．   C．   D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为______．14．已知圆锥的侧面积为，高为，则圆锥的体积为______．15．曲线在处的切线在轴上的截距为______．16．已知，分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的离心率为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）已知角为钝角，若的面积为，，求．18．（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解412652l（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？ 了解新高考不了解新高考总计中青年   中老年   总计   附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线：的焦点重合，点是抛物线的准线与轴的交点．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与曲线交于，，若的面积为72，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程是（为参数），直线与圆相切，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围．河池市2021年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1．B 得，所以，由得，则，所以．2．C 由，有，．3．D 对A，事件“取出碧螺春”和事件“取出茉莉花茶”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件．错误；对B，事件“取出不发酵茶”和事件“取出龙井”不是互斥事件，因为“取出龙井”时，事件“取出不发酵茶”也发生了．错误；对C，事件“取出乌龙茶”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件．错误；对D，事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件．正确．4．A 由等差数列的性质可知，，有，故前9项的和为．5．B 由图知，10个班的数学成绩从小到大排列为92.97，96.72，98．96，99.75，100.13，102.73，104．45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是．6．B 由程序框图可知，程序结束时k和x的取值相等，所以程序结束时的取值为21，所以判断框内应填的条件是“”．7．C ，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，，选C项．8．B 圆的标准方程为，设直线的方程为，可知圆心到直线的距离为，有，有或，直线的方程为或．9．C 由，有，数列的前8项和为．10．D 设向量，的夹角为，由，有，有，，由向量加法和减法的几何意义可知，向量与向量的夹角为，故向量在向量方向上的投影为．11．C 因为，所以的最小正周期为，所以A错误；由，得，即的图象的对称轴方程为，所以B错误；由，得所以的单调递增区间为（，所以C正确；因为，所以，所以，所以，所以D错误．12．C 设正四棱柱的高为，因为正方形的面积为36，所以，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，因为的面积为，所以，解得，依题意，三棱锥的外接球即为正四棱柱的外接球，其半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为．13． 因为，所以复数的共轭复数为，在复平面上对应的点的坐标为．14． 设圆锥的底面半径为，母线长为，有，解得，则圆锥的体积为．15． 因为，所以，所以，又，所以在处的切线方程为，令，则．16．3 设为双曲线的左焦点，为双曲线的右焦点，因为，所以，因为，所以，，由题易知，因为，所以则化简整理得又，，即．17．解：（1）由题设及得，因为，所以，即，又因为，所以，所以．（2）由（1）知，，因为的面积为，，所以，，因为，所以，由余弦定理得，，所以或（舍去）；所以．18．解：（1）取的中点，连接，，因为四边形是直角梯形，，，所以，，三点共线，因为，分别是，的中点．所以，因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面，四边形是直角梯形，，，，分别是，的中点，所以到平面的距离等于，所以，所以三棱锥的体积为．即所以三棱锥的体积为．19．解：（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率．中老年对新高考了解的概率．（2）列联表如图所示 了解新高考不了解新高考总计中青年22830中老年81220总计302050，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联。20．解：（1）因为椭圆的焦点坐标为，．又因为椭圆的焦点与抛物线：的焦点重合，所以，即，所以抛物线方程为．（2）由（1）知，设的方程为，联立，消去得，由得或．设，，由韦达定理知，，所以，点到直线的距离所以的面积为，因为，所以，解得，因为或，所以满足条件，所以所求直线的方程为．21．解：（1）因为，所以，所以①当时，，即的单调递增区间为．②当时，，由得，由得所以的单调递增区间为，单调递减区间为．③当时，，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．综上，①当时，的单调递增区间为．②当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．③当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）①当时，，当时，，不合题意②当时，若恒成立，只需令，有令可知，可得函数的增区间为，减区间为，可得，故若恒成立，必有③当时，若恒成立，只需，由②可知由上知，若恒成立，则实数的取值为或．22．解：（1）圆的极坐标方程为，所以，因为，所以，故圆的直角坐标方程为．（2）因为直线的参数方程是（为参数），所以直线的普通方程为．因为直线与圆相切，所以，解得或．23．解：（1）当时，不等式可化为（*）①当时，不等式（*）可化为，得，有．②当时，不等式（*）可化为，得，有③当时，不等式（*）可化为，得，有．由①②③知不等式的解集为．（2）函数的图象恒在函数图象的上方，恒成立，则恒成立，，的取值范围为．